$1.$  

Korzystamy z zasady zachowania ładunku:

${}_7^{14}\text{N}+{}_1^1\text{H}\to {}_8^{15}\text{O}+\gamma$  

 

$2.$  

${}_6^{12}\text{C}+{}_1^1\text{H}\to {}_7^{13}\text{N}+\gamma -\text{synteza}$  

${}_7^{13}\text{N}\to {}_6^{13}\text{C}+e^{+}+\nu -\text{rozpad}$  

 

$3.$  

Dane:

$L=3,34\cdot {10}^5\frac{J}{kg}$  

$m_L=1g={10}^{-3}kg$  

$m_{\text{H}}=1,673\cdot {10}^{-27}kg$  

$m_{\text{C}}=21,586\cdot {10}^{-27}kg$  

$m_{\text{N}}=23,245\cdot {10}^{-27}kg$   

Przyjmujemy, że prędkość światła wynosi:

$c=3\cdot {10}^8\frac{m}{s}$  

Rozwiązanie:

Reakcja zamiany węgla w azot ma postać:

${}_1^1\text{H}+{}_6^{13}\text{C}\to {}_7^{14}\text{N}+\text{energia}$  

Z tego wynika, że deficyt masy związany z wytworzoną energią będzie wynosił:

$m_{\text{H}}+m_{\text{C}}=m_{\text{N}}+\Delta m\mid -m_{\text{N}}$  

$m_{\text{H}}+m_{\text{C}}-m_{\text{N}}=\Delta m$

$\Delta m=m_{\text{H}}+m_{\text{C}}-m_{\text{N}}$  

Deficyt masy to różnica pomiędzy sumą mas składników jądra atomowego, a rzeczywistą masą jądra atomowego. Matematyczna zależność opisująca deficyt masy wywodzi się ze słynnego wzoru Einsteina:

$E=\Delta m{c}^2$  

gdzie E jest energią, m jest masą, c jest prędkością światła. Z tego wynika, że całkowita energia jaką wydzieli się w czasie syntezy będzie miała postać:

$E_c=n\cdot E$  

gdzie n jest liczbą jąder węgla biorących udział w syntezie, E jest energią wydzieloną w czasie jednego rozpadu.Ciepło topnienia jest ilością energii potrzebną do stopienie się jednostki masy danej substancji przy stałym ciśnieniu i temperaturze. Możemy przedstawić je za pomocą wzoru:

$Q=mL$  

gdzie Q jest ciepłem potrzebnym na zmianę stanu skupienia z stałego na ciekły, m jest masą stopionej substancji, L jest ciepłem topnienia tej substancji. Z tego wynika, że ciepło topnienia lodu będzie miało postać:

$Q=m_L\cdot L$  

Z treści zadania wynika, że całkowita energia wydzielona w czasie syntezy stapia lód. Oznacza to, że ciepło topnienia lodu równe jest całkowitej energii wydzielonej w czasie syntezy. Z tej zależności wyznaczmy liczbę jąder węgla biorących udział w syntezie:

$E_c=Q$  

$n\cdot E=m_L\cdot L\mid :E$  

$n=\frac{m_L\cdot L}{E}$  

$n=\frac{m_L\cdot L}{\Delta m{c}^2}$  

$n=\frac{m_L\cdot L}{\left(m_{\text{H}}+m_{\text{C}}-m_{\text{N}}\right)c^2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{{10}^{-3}\sout{kg}\cdot 3,34\cdot {10}^5\frac{J}{\sout{kg}}}{\left(1,673\cdot {10}^{-27}kg+21,586\cdot {10}^{-27}kg-23,245\cdot {10}^{-27}kg\right)\cdot {\left(3\cdot {10}^8\frac{m}{s}\right)}^2}=$  

$=\frac{3,34\cdot {10}^{2}J}{0,014\cdot {10}^{-27}kg\cdot 9\cdot {10}^{16}\frac{m^2}{s^2}}=\frac{3,34\cdot {10}^{2}J}{0,126\cdot {10}^{-11}kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}=$  

$=\frac{3,34\cdot {10}^2\sout{J}}{1,26\cdot {10}^{-12}\sout{J}}\approx 2,65\cdot {10}^{14}$