Dane:

$\lambda =330\text{nm}=330\cdot {10}^{-9}\text{m}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ stałej Plancka: $h=6,63\cdot 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$,

▶ wartości prędkości światła w próżni: $c=3\cdot 10^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$,

▶  masy spoczynkowej elektronu: $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\text{kg}$.

 

$1.$  

Szukane:

$W=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie pracy wyjścia elektronów z katody fotokomórki. Wiemy, że prąd płynie w fotokomórce na skutek wybijania elektronów z katody przez fotony. Zjawisko to nazywa się efekt fotoelektrycznym zewnętrznym i opisuje go równanie:

$E_f=W+E_k$

gdzie:

$E_f$ - energia padających na metal fotonów, 

$W$ - praca wyjścia (energia niezbędna do uwolnienia elektronu z metalu), 

$E_k$ - energia kinetyczna uzyskana przez wybity elektron. 

Chcemy wyznaczyć wartość pracy wyjścia, więc możemy przekształcić powyższe równanie:

$E_f=W+E_k|-E_k$

$E_f-E_k=W$

$W=E_f-E_k$

Wiemy, że energia fotonu jest związana z długością fali wzorem:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$

gdzie:

$h$ - stała Plancka,

$c$ - wartość prędkości światła,

$\lambda$ - długość fali padającego promieniowania.

Po wybiciu elektronu posiada on również energię kinetyczną, jednak poruszając się w polu elektrycznym elektron wytraca tę energię, ponieważ wykonuje on prace przeciw polu. Ta praca jest dana wzorem:

$W_e=q\left|U\right|$

gdzie:

$W_e$ - praca wykonana przeciw polu elektrycznemu,

$q$ - wartość przenoszonego ładunku,

$U$ - napięcie pola elektrycznego.

Jeżeli elektron po wybiciu z atomu nie ma dostatecznej energii, aby wykonać tę pracę, nie dotrze do anody, a co za tym idzie - prąd nie popłynie. Napięcie, które pozwala zatrzymać taki elektron, nazywamy napięciem hamowania. Z poniższego wykresu możemy odczytać tę wartość - jest to napięcie, dla którego natężenie prądu wynosi 0.

Jak widzimy na wykresie powyżej napięcie hamowania wynosi:

$U_h=-1\text{V}$

W tym zadaniu rozpatrujemy pracę elektronu wybitego z katody, gdy napięcie w fotokomórce jest napięciem hamowania, więc możemy zapisać:

$W_e=e\left|U_h\right|$

gdzie:

$e$ - wartość ładunku elementarnego,

$U_h$ - napięcie hamowania.

Wiemy, że dla napięcia hamowania energia kinetyczna będzie równa tej pracy, więc możemy zapisać:

$E_k=W_e$  

$E_k=e\left|U_h\right|$  

Podstawiając wzory na energię kinetyczną oraz energię fotonu do równania na pracę wyjścia otrzymujemy:  

$W=h\cdot \frac{c}{\lambda }-e\cdot \left|U_h\right|$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot \frac{3\cdot {10}^8\frac{\cancel{\text{m}}}{\text{s}}}{3,3\cdot {10}^{-7}\cancel{\text{m}}}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot \left|-1\text{V}\right|\approx$

$\approx 6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \cancel{\text{s}}\cdot 0,909\cdot {10}^{15}\frac{1}{\cancel{\text{s}}}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot 1\text{V}=$ 

$=6,02667\cdot {10}^{-19}\text{J}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{C}\cdot \text{V}=$

$=6,02667\cdot {10}^{-19}\text{J}-1,6\cdot {10}^{-19}\text{J}=$  

$=4,42667\cdot {10}^{-19}\text{J}\approx 4,43\cdot {10}^{-19}\text{J}$

Odpowiedź: Praca wyjścia z elektronów katody $4,43\cdot {10}^{-19}\text{J}$.

 

$2.$  

Naszym celem jest wyznaczenie warunku, jaki musi spełniać światło, aby spowodować efekt fotoelektryczny. W poprzednim podpunkcie skorzystaliśmy z równania opisującego to zjawisko. Wynikało z niego, że energia fotonu jest równa sumie pracy wyjścia oraz energii kinetycznej wybitego elektronu. Chcemy, aby doszło jedynie do wybicia elektronu, więc przyjmujemy, że nie ma on energii kinetycznej. Wówczas możemy zapisać:

$E_f=W+0$

$E_f=W$

Jest to minimalna ilość energii, jaką musi mieć foton, więc efekt zajdzie również gdy ta energia jest większa - nadwyżka energii zostanie zamieniona na energię kinetyczną. Uwzględniając tę informację możemy zapisać:

$E_f\ge W$

W poprzednim podpunkcie skorzystaliśmy również ze wzoru na energie fotonu, który tutaj również możemy zastosować. Po podstawieniu otrzymujemy:

$h\frac{c}{\lambda }\ge W$

Ponieważ po lewej stronie jedynie lambda jest wielkością związana z falą światła, a pozostałe to stałe fizyczne to możemy przekształcić tę nierówność:

$h\frac{c}{\lambda }\ge W|\cdot \lambda$

$hc\ge W\lambda |:W$

$h\frac{c}{W}\ge \lambda$

$\lambda \le h\frac{c}{W}$

 

$3.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest określenie, jak będzie poruszał się elektron wewnątrz fotokomórki. Wiemy, że pomiędzy katodą a anodą występuje pole elektryczne, a linie tego pola są skierowane od anody do katody. Na dodatni ładunek działa wówczas siła elektrostatyczna o zwrocie zgodnym ze zwrotem linii pola. Ponieważ cząstką rozpatrywaną w tym zadaniu jest elektron, siła działa w przeciwnym kierunku niż linie pola - ze względu na jego ujemny ładunek. Jest to jedyna siła działająca na elektron, więc elektron będzie przyspieszał zgodnie z jej zwrotem.

Elektron zbliża się do anody, więc wartość natężenie pola elektrycznego rośnie. W związku z tym wartość siły działającej na elektron rośnie, więc również jego przyspieszenie.

 Odpowiedź: 

Elektron porusza się ruchem niejednostajnie przyspieszonym w stronę anody. Tor elektronu oraz siłę elektrostatyczną na niego działającą zaznaczono na rysunku poniżej.