Dane:

Rozwiązując to zadanie skorzystamy z:

▶ współczynnika załamania powietrza: $n_{\text{p}}=1$.

 

$1.$

Szukane:

$n_{\text{m}}=?$ 

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie współczynnika załamania materiału, z którego wykonano płytkę. W tym celu skorzystamy z prawa Snelliusa, które mówi, że stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest dla dwóch danych ośrodków wielkością stałą, równą stosunkowi szybkości światła w tych ośrodkach i zwaną względnym współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_2}{n_1}$

gdzie:

$\alpha$ - kąt padania,

$\beta$ - kąt załamania,

$n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada,

$n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.

Powyższy wzór możemy zapisać dla naszego zadania:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_{\text{m}}}{n_{\text{p}}}$

gdzie:

$n_{\text{m}}$ - współczynnik załamania materiału,

$n_{\text{p}}$ - współczynnik załamania powietrza.

Naszym celem jest wyznaczenie współczynnika załamania materiału, więc przekształcamy powyższy wzór:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{n_{\text{m}}}{n_{\text{p}}}|\cdot n_{\text{p}}$

$n_{\text{p}}\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=n_{\text{m}}$

$n_{\text{m}}=n_{\text{p}}\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }$

Kąt padania określa kąt między promieniem a prostą prostopadłą do powierzchni płytki. Na rysunku mamy kąt między powierzchnią płytki a promieniem. W związku z tym kąt padania możemy obliczyć ze wzoru:

$\alpha =90^{\circ }-\gamma$

gdzie:

$\gamma$ - kąt między promieniem a powierzchnią płytki.

Korzystając z rysunku odczytujemy, że kąt między promieniem a powierzchnią płytki wynosi $30^{\circ }$, więc możemy podstawić to do wzoru powyżej. Wówczas otrzymujemy:

$\alpha ={90}^{\circ }-{30}^{\circ }$  

$\alpha ={60}^{\circ }$   

Z rysunku odczytujemy, że kąt załamanie wynosi:

$\beta ={30}^{\circ }$  

Podstawiając dane liczbowe do wzoru na współczynnik załamania materiału:

$n_{\text{m}}=1\cdot \frac{\sin \left(60^{\circ }\right)}{\sin \left(30^{\circ }\right)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \cancel{2}}{1\cdot \cancel{2}}=\sqrt{3}\approx 1,73$ 

Odpowiedź: Współczynnik załamania materiału wynosi 1,73.

 

$2.$  

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest określenie dwóch warunków, które muszą być spełnione, aby doszło do całkowitego wewnętrznego odbicia. Wiemy, że całkowite wewnętrzne odbicie polega na tym, że promień pada na granicę dwóch ośrodków, jednak nie przechodzi przez nią, lecz całkowicie się odbija. Aby do tego doszło, promień musi padać na granicę pod kątem większym niż kąt graniczny. Ponadto musi padać od strony ośrodka optycznie gęstszego, czyli o większym współczynniku załamania.

 Odpowiedź: 

1. Kąt padania musi być większy od kąta granicznego.

2. Współczynnik załamania ośrodka padania musi być większy od ośrodka, w którym światło ulega załamaniu.