Mówimy, że ciała (w naszym przypadku obwody) są w rezonansie jeżeli ich częstotliwości drgań własnych mają taką samą wartość. Z zadania wiemy, że:

$C_1=C$  

$L_1=L$  

$L_2=\frac{1}{2}{L}_1=\frac{1}{2}L$  

W drugim obwodzie kondensatory połączone są równolegle. Pojemność kondensatorów połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$C_z=\sum _{i=1}^n{C}_i$  

gdzie Cz jest pojemnością zastępczą, Ci jest pojemnością poszczególnych kondensatorów. Z tego wynika, że pojemność zastępcza kondensatorów w drugim obwodzie wynosi:

$C_2=C+C=2C$  

Częstotliwość rezonansową obwodu LC przedstawiamy wzorem:

$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$  

gdzie f jest częstotliwością rezonansową, L jest indukcyjnością cewki, C jest pojemności kondensatora. Z tego wynika, że częstotliwości te dla poszczególnych układów będą miały postać:

$f_1=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_1{C}_1}}\text{ oraz }{f}_2=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_2{C}_2}}$  

Obliczmy stosunek tych częstotliwości:

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{1}{2\pi \sqrt{L_1{C}_1}}}{\frac{1}{2\pi \sqrt{L_2{C}_2}}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_1{C}_1}}\cdot \frac{2\pi \sqrt{L_2{C}_2}}{1}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\sout{2\pi }\sqrt{L_2{C}_2}}{\sout{2\pi }\sqrt{L_1{C}_1}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\frac{\sqrt{L_2{C}_2}}{\sqrt{L_1{C}_1}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{L_2{C}_2}{L_1{C}_1}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{\frac{1}{\sout{2}}\sout{L}\cdot \sout{2}\sout{C}}{\sout{L}\cdot \sout{C}}}$  

$\frac{f_1}{f_2}=1$  

Z tego wynika, że:

$f_1=f_2$  

Co oznacza, że odbiornik fal elektromagnetycznych będzie w rezonansie z nadajnikiem.