Mamy wykazać, że wartość prędkości cząstki po piątym etapie przyspieszania możemy wyrazić wzorem:

$v=\sqrt{10ax}$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości jaką cząstka uzyskała po piątym etapie przyspieszania,

$a$ - wartość przyspieszenia cząstki,

$x$ - odległość między elektrodami (obszar przyspieszania cząstki).

Dla porządku nadamy tej prędkości indeks jako liczbę pięć.

$v_5=\sqrt{10ax}$

Zobaczmy jak kolejne obszary przyspieszania wpływają na przyrost wartości prędkości cząstki,.

Korzystamy z wzoru podanego w zadaniu:

$v^2=v_0^2+2aS$

gdzie:

$v$ - wartość prędkości jaką cząstka uzyskała po etapie przyspieszania,

$v_0$ - wartość prędkości jaką cząstka miała przez etapem przyspieszania,

$a$ - wartość przyspieszenia cząstki,

$S$ - droga na jakiej następowało przyspieszenie cząstki.

W naszym zadaniu cząstka przyspiesza między kolejnymi elektrodami, czyli na dystansie $x$.

$v^2=v_0^2+2ax$

$v=\sqrt{v_0^2+2ax}$

Teraz zapiszmy kolejne wartości prędkości podczas każdego etapu przyspieszania.

▶ Wartość prędkości początkowej przyjmujemy jako równą zero.

$v_0=0$

▶ Wartość prędkości po pierwszym etapie przyspieszania.

$v_1=\sqrt{v_0^2+2ax}$

$v_1=\sqrt{0+2ax}$

$v_1=\sqrt{2ax}$

▶ Wartość prędkości po drugim etapie przyspieszania.

$v_2=\sqrt{v_1^2+2ax}$

$v_2=\sqrt{{\left(\sqrt{2ax}\right)}^2+2ax}$

$v_2=\sqrt{2ax+2ax}$

$v_2=\sqrt{4ax}$

▶ Wartość prędkości po trzecim etapie przyspieszania.

$v_3=\sqrt{v_2^2+2ax}$

$v_3=\sqrt{{\left(\sqrt{4ax}\right)}^2+2ax}$

$v_3=\sqrt{4ax+2ax}$

$v_3=\sqrt{6ax}$

▶ Wartość prędkości po czwartym etapie przyspieszania.

$v_4=\sqrt{v_3^2+2ax}$

$v_4=\sqrt{{\left(\sqrt{6ax}\right)}^2+2ax}$

$v_4=\sqrt{6ax+2ax}$

$v_4=\sqrt{8ax}$

▶ Wartość prędkości po piątym etapie przyspieszania.

$v_5=\sqrt{v_4^2+2ax}$

$v_5=\sqrt{{\left(\sqrt{8ax}\right)}^2+2ax}$

$v_5=\sqrt{8ax+2ax}$

$v_5=\sqrt{10ax}$

Uzyskaliśmy taką samą postać wzoru jak wskazana w treści zadania.