Na wykresie przedstawiono...- Zadanie Zadanie 275.: Fizyka. Zbiór zadań maturalnych

Rozwiązanie

$1 .$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli o nazwy przemian oraz o to, jak zmienia się energia wewnętrzna gazu. Wiemy, że przemiany A→B i C→D są przemianami izotermicznymi. Wówczas nie zmienia się temperatura układu. Oznacza to, że energia wewnętrzna gazu również w tych przemianach nie ulega zmianie.

W przemianach B→C i D→A mamy stałą objętość, czyli obie te przemiany są izochoryczne. Wiemy, że w przemianie izochorycznej praca nie jest wykonywana, ani przez układ ani przez gaz. Wówczas zmiana energii wewnętrznej odpowiada ciepłu wymienionemu przez układ z otoczeniem.

W przemianie B→C ciśnienie maleje, czyli zgodnie z równaniem Clapeyrona, w którym przy stałej objętości ciśnienie jest wprost proporcjonalne do temperatury, mamy, że temperatura układu również maleje. Wówczas ciepło jest oddawane do otoczenia i energia wewnętrzna gazu maleje.

W przemianie D→A ciśnienie rośnie, czyli zgodnie z równaniem Clapeyrona przy stałej objętości również temperatura rośnie. Zatem mamy układ, w którym ciepło jest pobierane przez układ i energia wewnętrzna gazu rośnie.

Odpowiedź:

Przemiana	Nazwa przemiany	Energia wewnętrzna
A-B	izotermiczna	nie zmienia się
B-C	izochoryczna	maleje
C-D	izotermiczna	nie zmienia się
D-A	izochoryczna	rośnie

$2 .$

Z wykresu możemy odczytać, że:

$p_{A} = 1300 h P a = 130000 P a = 1, 3 \cdot 10^{5} P a$

$p_{D} = 1000 h P a = 100000 P a = 10^{5} P a$

$V_{A} = 32 c m^{3} = 0, 32 \cdot 10^{- 6} m^{3} = 3, 2 \cdot 10^{- 5} m^{3}$

$V_{B} = 46 c m^{3} = 0, 46 \cdot 10^{- 6} m^{3} = 4, 6 \cdot 10^{- 5} m^{3}$

$V_{C} = 46 c m^{3} = 0, 46 \cdot 10^{- 6} m^{3} = 4, 6 \cdot 10^{- 5} m^{3}$

$V_{D} = 32 c m^{3} = 0, 32 \cdot 10^{- 6} m^{3} = 3, 2 \cdot 10^{- 5} m^{3}$

$T_{A} = T_{1} = 450 K$

$T_{B} = T_{1} = 450 K$

Wyznaczamy liczbę moli gazu

Korzystając z równanie Clapeyrona wiemy, że:

$p V = n R T$

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli gazu, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Zacznijmy od obliczenia liczby moli gazu, która nie zmienia się w czasie przemiany. Wybierzmy punkt A i obliczmy dla jego wartości liczbę moli:

$p_{A} V_{A} = n R T_{A} ∣ : R T_{A}$

$\frac{p _{A} V _{A}}{R T _{A}} = n$

$n = \frac{p _{A} V _{A}}{R T _{A}}$

Obliczamy ciśnienie gazu w punkcie B

Znając liczbę moli możemy obliczyć wartość ciśnienia w punkcie B:

$p_{B} V_{B} = n R T_{B} ∣ : V_{B}$

$p_{B} = \frac{n R T _{B}}{V _{B}}$

$p_{B} = \frac{\frac{p _{A} V _{A}}{R T _{A}} R T _{B}}{V _{B}}$

$p_{B} = p_{A} \frac{V _{A}}{V _{B}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_{B} = 1300 h P a \cdot \frac{32 c m ^{3}}{46 c m ^{3}} = 1300 h P a \cdot \frac{16}{23} \approx 900 h P a$

Obliczamy temperaturę w punkcie D

Znając liczbę moli możemy obliczyć wartość temperatury w punkcie D:

$p_{D} V_{D} = n R T_{D} ∣ : n R$

$\frac{p _{D} V _{D}}{n R} = T_{D}$

$T_{D} = \frac{p _{D} V _{D}}{n R}$

$T_{D} = \frac{p _{D} V _{D}}{\frac{p _{A} V _{A}}{R T _{A}} R}$

$T_{D} = \frac{p _{D} V _{D}}{\frac{p _{A} V _{A}}{T _{A}}}$

$T_{D} = \frac{p _{D} V _{D}}{p _{A} V _{A}} T_{A}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_{D} = \frac{10 ^{5} P a \cdot 3 , 2 \cdot 10 ^{- 5} m ^{3}}{1 , 3 \cdot 10 ^{5} P a \cdot 3 , 2 \cdot 10 ^{- 5} m ^{3}} \cdot 450 K = \frac{3 , 2}{1 , 3 \cdot 3 , 2} \cdot 450 K = \frac{3 , 2}{4 , 16} \cdot 450 K \approx 0, 769 \cdot 450 K = 346, 05 K \approx 346 K$

Obliczamy temperaturę w punkcie C

Ponieważ przemiana C - D jest izotermiczna, to temperatura w tym punkcie będzie wynosiła:

$T_{C} = T_{D} \approx 346 K$

Obliczamy ciśnienie w punkcie C

Znając liczbę moli możemy obliczyć wartość ciśnienia w punkcie C:

$p_{C} V_{C} = n R T_{C} ∣ : V_{C}$

$p_{C} = \frac{n R T _{C}}{V _{C}}$

$p_{C} = \frac{\frac{p _{A} V _{A}}{R T _{A}} R T _{C}}{V _{C}}$

$p_{C} = \frac{\frac{p _{A} V _{A}}{T _{A}} T _{C}}{V _{C}}$

$p_{C} = p_{A} \frac{V _{A}}{V _{C}} \frac{T _{C}}{T _{A}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_{C} = 1300 h P a \cdot \frac{32 c m ^{3}}{46 c m ^{3}} \cdot \frac{346 K}{450 K} \approx 1300 h P a \cdot 0, 7 \cdot 0, 77 = 700, 7 h P a \approx 700 h P a$