Uzasadnienie:

Ruch biegacza możemy podzielić na cztery etapy. Wówczas całkowita droga, którą pokona będzie równa sumie dróg pokonanych na poszczególnych etapach:

$s=s_1+s_2+s_3+s_4$

gdzie:

$s$ - całkowita droga pokonana przez biegacza,

$s_1,s_2,s_3,s_4$ - drogi pokonane na poszczególnych etapach biegu.

Droga, jaką przebiegnie biegacz będzie równa polu pod wykresem zależności szybkości od czasu. Podzielmy pole pod wykresem na cztery mniejsze pola:

Obliczymy pola poszczególnych figur. Pierwsze pole ma kształt trójkąta prostokątnego, więc obliczymy je przy użyciu wzoru:

$P_1=\frac{a_1{h}_1}{2}$

gdzie:

$P_1$ - pole trójkąta,

$a_1$ - długość podstawy trójkąta (jednej z przyprostokątnych),

$h_1$ - wysokość trójkąta (długość drugiej przyprostokątnej).

Korzystając z wykresu możemy odczytać:

$a_1=2\mathrm{s}$

$h_1=8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Pole to jest równe drodze pokonanej w pierwszym etapie, dlatego możemy zapisać:

$s_1=\frac{2\cancel{\mathrm{s}}\cdot 8\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}}{2}=8\mathrm{m}$

 

Drugie pole ma kształt prostokąta, więc obliczymy je przy użyciu wzoru:

$P_2=a_2{b}_2$

gdzie:

$P_2$ - pole prostokąta,

$a_2$ - długość jednego boku prostokąta,

$b{}_2$ - długość drugiego boku prostokąta.

Korzystając z wykresu możemy odczytać:

$a_2=8\mathrm{s}$

$b_2=8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Pole to jest równe drodze pokonanej w drugim etapie, dlatego możemy zapisać:

$s_2=8\cancel{\mathrm{s}}\cdot 8\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}=64\mathrm{m}$

 

Trzecie pole ma kształt trapezu, więc obliczymy je przy użyciu wzoru:

$P_3=\frac{\left(a_3+b_3\right)h_3}{2}$

gdzie:

$P_3$ - pole trapezu,

$a_3,b_3$ - długości podstaw,

$h_3$ - wysokość trapezu.

Korzystając z wykresu możemy odczytać:

$a_3=8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$b_3=4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$h_3=2\mathrm{s}$

Pole to jest równe drodze pokonanej w trzecim etapie, dlatego możemy zapisać:

$s_3=\frac{\left(8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}+4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)\cdot 2\mathrm{s}}{2}=\frac{12\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot 2\cancel{\mathrm{s}}}{2}=12\mathrm{m}$

 

Czwarte pole ma kształt prostokąta, więc obliczymy je przy użyciu wzoru:

$P_4=a_4{b}_4$

gdzie:

$P_4$ - pole prostokąta,

$a_4$ - długość jednego boku prostokąta,

$b{}_4$ - długość drugiego boku prostokąta.

Korzystając z wykresu możemy odczytać:

$a_2=4\mathrm{s}$

$b_2=4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Pole to jest równe drodze pokonanej w czwartym etapie, dlatego możemy zapisać:

$s_4=4\cancel{\mathrm{s}}\cdot 4\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{s}}}=16\mathrm{m}$

 

Korzystając z powyższych wyników obliczamy całkowitą drogę pokonaną przez biegacza:

$s=s_1+s_2+s_3+s_4$

$s=8\mathrm{m}+64\mathrm{m}+12\mathrm{m}+16\mathrm{m}=100\mathrm{m}$

Odpowiedź:

W ciągu 16 s biegacz przebędzie drogę równą 100 metrów.