Dane:

▶ ciężar kulki: $F_c=30\text{N}$ ,

▶ objętość kulki: $V=20{\text{cm}}^3=0,00002{\text{m}}^3$ .

Z tablic odczytujemy gęstość wody:

$d=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$a)$  

Siła wyporu działa na ciało zanurzone w płynie. Jest skierowana pionowo do góry – przeciwnie do ciężaru. Wartość siły wyporu jest równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało:

$F_w=dgV$  

gdzie $d$  jest gęstością cieczy, w której znajduje się ciało, $g$  jest przyspieszeniem grawitacyjnym, $V$  jest objętością wypartej cieczy równą objętości części ciała zanurzonego w płynie. 

Zatem wartość siły wyporu działającej na kulkę będzie wynosiła:

$F_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,00002{\text{m}}^3=$  

$=0,2\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=0,2\text{N}$  

Odpowiedź: Siła wyporu działająca na kulkę ma wartość 0,2 N.

 

$b)$  

Wskazanie siłomierza po zanurzeniu kuli w wodzie będzie wypadkowa siły ciężkości i siły wyporu. Będzie ono wynosiło:

$F_s=F_c-F_w$  

$F_s=30\text{N}-0,2\text{N}=29,8\text{N}$  

Odpowiedź: Po zanurzeniu kuli w wodzie wskazanie siłomierza wynosi 29,8 N.

 

$c)$  

Ciężar wypartej cieczy odpowiada sile wyporu:

$F_{c.c}=F_w$  

$F_{c.c}=0,2\text{N}$  

Odpowiedź: Ciężar wypartej cieczy wynosi 0,2 N.

 

$d)$  

Wartość siły ciężkości kuli przedstawiamy jako iloczyn jej masy $m$  i wartości przyspieszenia ziemskiego $g$ :

$F_c=mg$  

Wówczas:

$mg=F_c\mid :g$  

$m=\frac{F_c}{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m=\frac{30\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{30\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=3\text{kg}$  

Odpowiedź: Masa kuli wynosi 3 kg.

 

$e)$  

Wiemy, że ciężar wypartej cieczy wynosi:

$F_{c.c}=0,2\text{N}$  

Wówczas możemy zapisać, że:

$F_{c.c}=m_{w}g$  

gdzie $m_w$  jest masą wypartej wody. 

Oznacza to, że:

$m_{w}g=F_{c.c}\mid :g$  

$m_w=\frac{F_{c.c}}{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m_w=\frac{0,2\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{0,2\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=$  

$=0,02\text{kg}=0,02\cdot 1000\text{g}=20\text{g}$  

Odpowiedź: Masa wypartej wody wynosi 20 g.

 

$f)$  

Wartość siły wyporu działającej na ciało musiałaby być trzy razy większa:

$F_w{}^{\prime }=3F_w$  

Wówczas:

$F_w{}^{\prime }=dgV{}^{\prime }$  

Oznacza to, że:

$\cancel{dg}V{}^{\prime }=3\cdot \cancel{dg}V$  

$V{}^{\prime }=3V$  

$V{}^{\prime }=3\cdot 20{\text{cm}}^3=60{\text{cm}}^3$  

Odpowiedź: Kula musiałaby mieć objętość równą 60 cm³.

 

$g)$  

Z tablic odczytujemy, że gęstość benzyny wynosi:

$d_b=700\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

Wówczas wartość siły wyporu działającej na tą kulkę będzie miała postać:

$F_{w.b}=d_{b}gV$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_{w.b}=700\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,00002{\text{m}}^3=$  

$=0,14\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=0,14\text{N}$  

Zatem wartość siły wyporu zmieni się. Zauważmy, że zmaleje o:

$F_w-F_{w.b}=0,2\text{N}-0,14\text{N}=0,06\text{N}$  

Odpowiedź: Siła wyporu działająca na kulkę zanurzoną w benzynie ma wartość 0,14 N. Jest ona mniejsza o 0,06 N od siły wyporu działającej na kulkę zanurzoną w wodzie.