Dane przedstawione na rysunku:

▶ pole powierzchni małego tłoka: $S_1=25{\text{cm}}^2$ ,

▶ pole powierzchni dużego tłoka: $S_2=100{\text{cm}}^2$ ,

▶ zmiana wysokości dużego tłoka: $h=2\text{cm}=0,02\text{m}$ .

 

$a)$  

Na dużym tłoku uzyskano siłę o wartości:

$F_2=400\text{N}$  

Zgodnie z prawem Pascala możemy zapisać równanie:

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}\mid \cdot F_2$  

$F_1=\frac{S_1}{S_2}{F}_2$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_1=\frac{25{\text{cm}}^2}{100{\text{cm}}^2}\cdot 400\text{N}=\frac{1}{4}\cdot 400\text{N}=100\text{N}$  

Odpowiedź: Na mały tłok działano siłą o wartości 100 N.

 

$b)$  

Objętość cieczy pod małym tłokiem zmieni się o tyle ile pod duży, czyli:

$V=S_1{h}_1=S_2{h}_2$  

Zatem zmiana wysokości małego tłoka będzie wynosiła:

$S_1{h}_1=S_2{h}_2\mid :S_1$  

$h_1=\frac{S_2}{S_1}{h}_2$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$h_1=\frac{100{\text{cm}}^2}{25{\text{cm}}^2}\cdot 2\text{cm}=4\cdot 2\text{cm}=8\text{cm}$  

Odpowiedź: Mały tłok przemieści się o 8 cm.

 

$c)$  

Chcemy podnieść ciało o masie:

$m=6\text{kg}$  

Zatem siła działająca na duży tłok odpowiada ciężarowi tego ciała:

$F_2=F_c=mg$  

gdzie $g$  jest wartością przyspieszenia ziemskiego.

Przyjmujemy, że wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

Wówczas zgodnie z prawem Pascala siła działająca na mały tłok powinna mieć wartość:

$\frac{F_1}{F_2}=\frac{S_1}{S_2}\mid \cdot F_2$  

$F_1=\frac{S_1}{S_2}{F}_2$  

$F_1=\frac{S_1}{S_2}mg$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_1=\frac{25{\text{cm}}^2}{100{\text{cm}}^2}\cdot 6\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=\frac{1}{4}\cdot 6\text{kg}\cdot 10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=$  

$=15\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=15\text{N}$  

Odpowiedź: Siła działająca na mały tłok powinna mieć wartość 15 N.

 

$d)$  

Na mały tłok działamy siłą o wartości 100 N, a na duży działa wówczas siła 1000 N:

$F_1{}^{\prime }=100\text{N}$  

$F_2{}^{\prime }=1000\text{N}$  

W takim przypadku powierzchnia dużego tłoka wynosiłaby:

$\frac{S_2{}^{\prime }}{S_1}=\frac{F_2{}^{\prime }}{F_1{}^{\prime }}\mid \cdot S_1$  

$S_2{}^{\prime }=\frac{F_2{}^{\prime }}{F_1{}^{\prime }}{S}_1$  

Wyznaczmy ile razy wzrosło pole powierzchni dużego tłoka:

$\frac{S_2{}^{\prime }}{S_2}=\frac{\frac{F_2{}^{\prime }}{F_1{}^{\prime }}{S}_1}{S_2}=\frac{F_2{}^{\prime }}{F_1{}^{\prime }}\frac{S_1}{S_2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{S_2{}^{\prime }}{S_2}=\frac{1000\text{N}}{100\text{N}}\cdot \frac{25{\text{cm}}^2}{100{\text{cm}}^2}=10\cdot \frac{1}{4}=2,5$  

Wówczas siła działająca na ten tłok odpowiadałaby sile ciężkości podnoszonego na nim ciała:

$F_2{}^{\prime }=m{}^{\prime }g$  

Oznacza to, że masa tego ciała wynosiłaby:

$m{}^{\prime }g=F_2{}^{\prime }\mid :g$  

$m{}^{\prime }=\frac{F_2{}^{\prime }}{g}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$m{}^{\prime }=\frac{1000\text{N}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\frac{1000\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}{10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=100\text{kg}$  

Odpowiedź: Powierzchnia tłoka musiałaby wzrosnąć 2,5 razy. Można wówczas unieść ciało o masie 100 kg.