Dane:

$T_0={20}^{\circ }\text{C}$

$l_0=1000\text{mm}$

$T_1={100}^{\circ }\text{C}$    

$\Delta l=1,8\text{mm}$

$T_2={400}^{\circ }\text{C}$  

Szukane:

$\lambda =?$

$l_2=?$

Rozwiązanie:

a.

Wzór opisujący zjawisko rozszerzalności liniowej jest dany jako:

$\Delta l=\lambda l_0\Delta T$  

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium wyznaczymy jako:

$\lambda =\frac{\Delta l}{l_0\Delta T_1}$  

$\lambda =\frac{\Delta l}{l_0\left(T_1-T_0\right)}$  

$\lambda =\frac{1,8\text{mm}}{1000\text{mm}\cdot \left({100}^{\circ }\text{C}-{20}^{\circ }\text{C}\right)}=0,0000225\frac{1}{\text{°C}}=2,25\cdot {10}^{-5}\frac{1}{\text{°C}}$  

$\lambda =2,25\cdot {10}^{-5}\frac{1}{\text{K}}$  

b.

Szukamy teraz długości pręta po ogrzaniu go do temperatury 400°C.

$l_2-l_0=\lambda l_0\Delta T_2$

$l_2=l_0+\lambda l_0\left(T_2-T_0\right)$  

$l_2=1000\text{mm}+0,0000225\frac{1}{\text{°C}}\cdot 1000\text{mm}\cdot \left({400}^{\circ }\text{C}-{20}^{\circ }\text{C}\right)=1008,55\text{mm}$