Dane:

$m=1030\text{kg}$

$s=25\text{m}$

$v_k=10\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$f=0,2$

Szukane:

$W=?$    

$P=?$

Rozwiązanie:

Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyrażamy jako:

$v_k=at$

Czas ruchu potrzebny na osiągnięcie zadanej prędkości końcowej będzie równy:

$t=\frac{v_k}{a}$  

 Drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym wyrażamy jako:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

Przyspieszenie z jakim poruszał się samochód będzie dane jako:

$a=\frac{2s}{t^2}$

Wstawmy do powyższego równania wcześniej wyznaczone wyrażanie na czas: 

$a=\frac{2s}{{\left(\frac{v_k}{a}\right)}^2}$  

$a=\frac{2s{a}^2}{v_k^2}$

$1=\frac{2sa}{v_k^2}$   

$v_k^2=2sa$  

$a=\frac{v_k^2}{2s}$  

Siłę wypadkową działającą na ten samochód zapiszemy jako:

$F_w=F-T$

$F-\text{siła ciągu silnika}$   

$T-\text{siła tarcia}$

$ma=F-fmg$

$F=ma+fmg$

$F=m\left(a+fg\right)$

Pracę wykonaną przez silnik wyrazimy jako:

$W=F\cdot s$

$W=m\left(a+fg\right)s$      

$W=ms\left(\frac{v_k^2}{2s}+fg\right)$  

$W=m\left(\frac{v_k^2}{2}+fgs\right)$  

$W=1030\text{kg}\cdot \left(\frac{{\left(10\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}{2}+0,2\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 25\text{m}\right)=102021,5\text{J}=102\text{kJ}$

Średnią moc silnika wyrazimy jako:

$P=\frac{W}{t}$

$P=\frac{W}{\frac{v_k}{a}}$    

$P=\frac{Wa}{v_k}$  

$P=\frac{W\frac{v_k^2}{2s}}{v_k}$  

$P=\frac{W{v}_k}{2s}$  

$P=\frac{102021,5\text{J}\cdot 10\frac{\text{m}}{\text{s}}}{2\cdot 25\text{m}}=20404,3=20,4\text{kW}$