Dane:

$v_M=6\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$v_P=4\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$s_0=10\text{m}$    

$t_{\text{max}}=10\text{s}$

Rozwiązanie:

Zapiszmy położenia w zależności od czasu dla Maćka i Pawła:

$x_M\left(t\right)=v_{M}t$

Paweł na starcie znajduje się w odległości $s_0$   od Maćka:

$x_P\left(t\right)=s_0+v_{P}t$

Kiedy Maciek dogoni Pawła ich położenia będą takie same:

$x_M=x_P$

$v_{M}t=s_0+v_{P}t$

Wyznaczmy czas jaki Maciek musiałby gonić Pawła:

$v_{M}t-v_{P}t=s_0$

$t\left(v_M-v_P\right)=s_0$

$t=\frac{s_0}{v_M-v_P}$  

$t=\frac{10\text{m}}{6\frac{\text{m}}{\text{s}}-4\frac{\text{m}}{\text{s}}}=5\text{s}$

`t

Zatem Maciek jest wstanie dogonić Pawła i zrobi to po 5 sekundach.

 

Nanieśmy na wykres zależności położenia od czasu dla Maćka (kolor czarny) i Pawła (kolor czerwony):    

$x_M\left(t\right)=6t$

$x_P\left(t\right)=10+4t$