Uzasadnienie:

A. 

Z treści zadania mamy informację, że plastikowa kulka wrzucona do naczynia z denaturatem zatonęła. Wynika więc z tego, że wartość siły ciężkości kulki jest większa niż wartość siły wyporu denaturatu:

$F_{c_{\text{kulka}}}>F_{w_{\text{denaturat}}}$  

Biorąc pod uwagę wzór na wartość siły ciężkości:

$F_c=mg$

uwzględniając definicję gęstości:

$d=\frac{m}{V}$  

gdzie:

$d$  - gęstość ciała, 

$m$  - masa ciała, 

$V$  - objętość ciała. 

$d=\frac{m}{V}\text{|}\cdot V$  

$m=dV$  

otrzymujemy:

$F_c=mg$

$F_c=d_{\text{kulki}}{V}_{c}g$

gdzie:

  $d_{\text{kulki}}$ - gęstość kulki,  

$V_c$  - objętość całkowita kulki,

$g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$  - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Dodatkowo korzystamy ze wzoru na wartość siły wyporu cieczy:

$F_w=d_{\text{cieczy}}{V}_{z}g$   

gdzie:

$d_{\text{cieczy}}$ - gęstość cieczy,

$V_z$  - objętość zanurzona kulki w cieczy,

$g=10\frac{\text{N}}{\text{kg}}$  - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Dzięki tym równaniom nierówność siły możemy zapisać w postaci (kulka zatonęła a więc $V_z=V_c$ ):

$F_{c_{\text{kulka}}}>F_{w_{\text{denaturat}}}$  

$d_{\text{kulki}}{V}_{c}g>d_{\text{cieczy}}{V}_{z}g\text{| }{V}_z=V_c$  

$d_{\text{kulki}}{V}_{z}g>d_{\text{cieczy}}{V}_{z}g\text{| }\text{: }{V}_{z}g$  

$d_{\text{kulki}}>d_{\text{cieczy}}$  

 

Podobne rozważania wykonujemy dla przypadku B.

B.

Z treści zadania mamy informację, że plastikowa kulka wrzucona do naczynia z wodą pływa częściowo zanurzone. Aby ciało pływało (częściowo albo całkowicie zanurzone) w cieczy potrzebne jest aby wartość siły ciężkości była równa wartości siły wyporu cieczy:

$F_{c_{\text{kulka}}}=F_{w_{\text{woda}}}$  

Biorąc pod uwagę wzór na wartość siły ciężkości oraz wzór na wartość siły wyporu cieczy (opisane wyżej) mamy:

$F_{c_{\text{kulka}}}=F_{w_{\text{woda}}}$  

$d_{\text{kulki}}{V}_{c}g=d_{\text{cieczy}}{V}_{z}g\text{| }\text{: }g$   

$d_{\text{kulki}}{V}_c=d_{\text{cieczy}}{V}_z\text{| }\text{: }{V}_z$   

$d_{\text{cieczy}}=\frac{V_c}{V_z}{d}_{\text{kulki}}$   

Objętość całkowita ciała będzie zawsze większa bądź równa objętości ciała zanurzonego:

$V_c\ge V_z$  

Z tego wynika, że ich stosunek będzie większy od 1:

$V_c\ge V_z\text{| }\text{: }{V}_z$  

$\frac{V_c}{V_z}\ge 1$  

Korzystając z tego i wracając do wzoru na gęstość cieczy (w tym przypadku wody) w porównaniu z gęstością kulki otrzymujemy, że gęstość cieczy jest większa od gęstości kulki:

$d_{\text{cieczy}}>d_{\text{kulki}}$  

 

Odpowiedź:

A. W naczyniu z denaturatem: