Dane:

Odczytujemy z tabeli sprężyny A:

▶ wydłużenie sprężyny : $x_A=1\mathrm{cm}$,

▶ zmiana wartości siły ciężkości: $F_A=0,4\mathrm{N}$,

Odczytujemy z tabeli sprężyny B:

▶ wydłużenie sprężyny : $x_B=2\mathrm{cm}$,

▶ zmiana wartości siły ciężkości: $F_B=0,4\mathrm{N}$,

▶ nowa wartość siły ciężkości działająca na sprężynę A oraz sprężynę B: $F=2\mathrm{N}$.

Szukane:

▶ wydłużenie sprężyny A pod wpływem działania siły $F$: $x_{A^{\prime }}=\text{?}$,

▶ wydłużenie sprężyny B pod wpływem działania siły $F$: $x_{B^{\prime }}=\text{?}$,

Rozwiązanie:

Wiemy, że wartość siły sprężystości z jaką sprężyna działa na zawieszone na niej ciało jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny:

$F_s\sim x$

gdzie:

$F_s$ - wartość siły sprężystości,

$x$ - wydłużenie sprężyny.

Siła sprężystości równoważy siłę ciężkości. Zatem jeżeli wartość siły sprężystości jest wprost proporcjonalna do wydłużenia sprężyny to wydłużenie sprężyny jest wprost proporcjonalne do wartości siły ciężkości zawieszonego obciążnika:

$x\sim F_c$

gdzie:

$F_c$ - wartość siły ciężkości,

$x$ - wydłużenie sprężyny.

 

Do wyznaczenia wydłużenia sprężyny skorzystamy z metody proporcji. Mamy więc dla sprężyny A:

$F_A-----x_A$

$F-----x_{A^{\prime }}$

Wówczas:

$x_{A^{\prime }}=\frac{F\cdot x_A}{F_A}$

$x_{A^{\prime }}=\frac{F}{F_A}\cdot x_A$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$x_{A^{\prime }}=\frac{2\mathrm{N}}{0,4\mathrm{N}}\cdot 1\mathrm{cm}=5\cdot 1\mathrm{cm}=5\mathrm{cm}$

 

Analogicznie wyznaczamy wydłużenie dla sprężyny B:

$F_B-----x_B$

$F-----x_{B^{\prime }}$

Wówczas:

$x_{B^{\prime }}=\frac{F\cdot x_B}{F_B}$

$x_{B^{\prime }}=\frac{F}{F_B}\cdot x_B$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$x_{B^{\prime }}=\frac{2\mathrm{N}}{0,4\mathrm{N}}\cdot 2\mathrm{cm}=5\cdot 2\mathrm{cm}=10\mathrm{cm}$

Odpowiedź: Sprężyna A wydłuży się o 5 cm, natomiast sprężyna B wydłuży się o 10 cm.