Dane:

$V_1=3{\mathrm{m}}^3$

$p_0=1013\mathrm{hPa}=101300\mathrm{Pa}$

$\mathbf{a})$

Dane:

$V_2=4{\mathrm{m}}^3$

Szukane:

$p_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie ciśnienia gazu wypełniającego balon, kiedy gaz ten rozprężył się, czyli kiedy balon wzniósł się na pewną wysokość.

RÓWNANIE CLAPEYRONA Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona: $pV=nRT$ gdzie: $p$ - ciśnienie gazu,  $V$ - objętość gazu,  $n$ - liczba moli gazu,  $R$ - stała gazowa,  $T$ - temperatura gazu doskonałego.

Zależność na ciśnienie gazu będzie dana jako:

$p=\frac{nRT}{V}$

Początkowo ciśnienie gazu w balonie było równe ciśnieniu atmosferycznemu. Znamy też objętość początkową balonu.

$p_0=\frac{nRT}{V_1}$

Po wzniesieniu się na pewną wysokość ciśnienie gazu maleje, a objętość rośnie. Zakładamy stałą temperaturę gazu w balonie.

$p_2=\frac{nRT}{V_2}$

Wyznaczmy stosunek tych ciśnień.

$\frac{p_2}{p_0}=\frac{\frac{\cancel{nRT}}{V_2}}{\frac{\cancel{nRT}}{V_1}}$

$\frac{p_2}{p_0}=\frac{\frac{1}{V_2}}{\frac{1}{V_1}}$

$\frac{p_2}{p_0}=\frac{V_1}{V_2}|\cdot p_0$

$p_2=\frac{V_1}{V_2}{p}_0$

Podstawiamy dane liczbowe do wyznaczonego wzoru:

$p_2=\frac{3\cancel{{\mathrm{m}}^3}}{4\cancel{{\mathrm{m}}^3}}\cdot 1013\mathrm{hPa}=0,75\cdot 1013\mathrm{hPa}=759,75\mathrm{hPa}$

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Odczytujemy z wykresu jakiej wysokości nad poziomem morza odpowiada wartość obliczonego ciśnienia w podpunkcie $\text{a)}$. 

Dla około $760\mathrm{hPa}$ odczytujemy około $1,8\mathrm{km}$.

 Odpowiedź: 

Balon wzniósł się na wysokość około $1,8\mathrm{km}$.