Dane:

$l=44\text{m}$  

$x=7,5\text{m}$  

$\Delta h=2\text{m}$  

$p_0=10^5\text{Pa}$  

$d=10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$  

$g=10\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$  

 

$\mathrm{1.1.}$  

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest uzupełnienie tabeli o wartości ciśnienia obliczanego przez marynarza. Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p_h=dgh$ 

gdzie:

$p_h$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

W naszym przypadku $d$ jest gęstością wody, a $h$ jest wysokością wody w śluzie względem punktu 0. 

Zatem całkowite ciśnienie względem poziomu przyjętego za zerowy będzie sumą ciśnienia atmosferycznego i hydrostatycznego:

$p\left(h\right)=p_0+p_h$  

gdzie:

$p\left(h\right)$ - całkowite ciśnienie wody względem poziomu przyjętego za zerowy, 

$p_0$ - ciśnienie atmosferyczne.

Możemy zapisać, że:

$p\left(h\right)=p_0+dgh$

Wówczas dla poszczególnych wysokości wody w śluzie otrzymujemy:

▶ dla $h_0=0\text{m}$ mamy:

$p_0=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 0\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+0\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+0\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}=100\text{kPa}$

▶ dla $h_1=0,2\text{m}$ mamy:

$p_1=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,2\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+2\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+2\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+2\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=102\cdot 10^3\text{Pa}=102\text{kPa}$

▶ dla $h_2=0,4\text{m}$ mamy:

$p_2=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,4\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+4\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+4\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+4\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=104\cdot 10^3\text{Pa}=104\text{kPa}$

▶ dla $h_3=0,6\text{m}$ mamy:

$p_3=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,6\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+6\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+6\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+6\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=106\cdot 10^3\text{Pa}=106\text{kPa}$

▶ dla $h_4=0,8\text{m}$ mamy:

$p_4=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 0,8\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+8\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+8\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+8\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=108\cdot 10^3\text{Pa}=108\text{kPa}$

▶ dla $h_5=1,0\text{m}$ mamy:

$p_5=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,0\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+10\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+10\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+10\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=110\cdot 10^3\text{Pa}=110\text{kPa}$

▶ dla $h_6=1,2\text{m}$ mamy:

$p_6=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,2\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+12\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+12\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+12\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=112\cdot 10^3\text{Pa}=112\text{kPa}$

▶ dla $h_7=1,4\text{m}$ mamy:

$p_7=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,4\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+14\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+14\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+14\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=114\cdot 10^3\text{Pa}=114\text{kPa}$

▶ dla $h_8=1,6\text{m}$ mamy:

$p_6=10^5\text{Pa}+10^3\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^{\cancel{3}}}\cdot 10\frac{\cancel{\text{m}}}{{\text{s}}^2}\cdot 1,6\cancel{\text{m}}=$

$=10^5\text{Pa}+16\cdot 10^3\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot {\text{s}}^2}=10^5\text{Pa}+16\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=100\cdot 10^3\text{Pa}+16\cdot 10^3\text{Pa}=$

$=116\cdot 10^3\text{Pa}=116\text{kPa}$

▶ dla $h_9=1,8\text{m}$ mamy: