Dane:

$h=l_0=335\text{m}$  

$\Delta T={17}^{\circ }\text{C}$  

$\alpha =14,4\cdot {10}^{-6}\frac{1}{\text{K}}$  

Szukane:

$k=?$  

$l=?$  

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie o ile procent wzrośnie wysokość masztu oraz jaką będzie miał wtedy wysokość.

ROZSZERZALNOŚĆ CIEPLNA Współczynnik rozszerzalności liniowej ciała przedstawiamy zależnością: $\alpha =\frac{\Delta l}{l_0\Delta T}$ gdzie: $\alpha$ - współczynnik rozszerzalności liniowej, $\Delta l$ - zmiana długości, $l_0$ - początkowa długość ciała, $\Delta T$ - zmiana temperatury ciała.

Przekształcamy powyższy wzór celem uzyskania zmiany długości masztu:

$\alpha =\frac{\Delta l}{l_0\Delta T}|\cdot l_0\Delta T$

Zamieniamy stronami:

$\Delta l=\alpha l_0\Delta T$  

Procent o jaki wzrośnie długość masztu wynosi:

$k=\frac{\Delta l}{l_0}\cdot 100\%$  

$k=\frac{\alpha \cancel{l_0}\Delta T}{\cancel{l_0}}\cdot 100\%$  

$k=\alpha \Delta T\cdot 100\%$  

Podstawiamy i obliczamy, pamiętając, że przyrost temperatury w skali Kelwina i Celsjusza jest taki sam, zatem: $\Delta T={17}^{\circ }\text{C}=17\text{K}$:

$k=14,4\cdot {10}^{-6}\frac{1}{\cancel{\text{K}}}\cdot 17\cancel{\text{K}}\cdot 100\%$  

$k=244,8\cdot {10}^{-6}\cdot 100\%$  

$k=0,0002448\cdot 100\%$  

$k=0,02448\%$  

$k\approx 0,0245\%$  

Zmianę wysokości masztu możemy zapisać jako:

$\Delta l=l-l_0|+l_0$  

Zamieniamy stronami:

$l=\Delta l+l_0$  

Rozpisujemy $\Delta l$ wcześniej wyprowadzoną zależnością: 

$l=\alpha l_0\Delta T+l_0$  

Wyciągamy $l_0$ przed nawias:

$l=l_0\left(\alpha \Delta T+1\right)$  

Podstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$l=335\text{m}\cdot \left(14,4\cdot {10}^{-6}\frac{1}{\cancel{\text{K}}}\cdot 17\cancel{\text{K}}+1\right)=$  

   $=335\text{m}\cdot \left(244,8\cdot {10}^{-6}+1\right)=$

   $=335\text{m}\cdot \left(0,0002448+1\right)=335\text{m}\cdot 1,0002448=$  

   $=335,082008\text{m}\approx 335,082\text{m}$  

Odpowiedź: Wysokość masztu wzrośnie o $0,0245\%$ i będzie wynosiła około $335,082\text{m}$.