W czasie lekcji uczniowie wyznaczali ciepło właściwe ciała stałego za pomocą samodzielnie...- Zadanie 7.7.2.: Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$m = 35 g = 0, 035 kg$

$m_{w} = 148 g = 0, 148 kg$

$T = (100 + 273) K = 373 K$

$T_{0} = (21 + 273) K = 294 K$

$T_{k} = (23 + 273) K = 296 K$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ ciepło właściwe wody: $c_{w} = 4200 \frac{J}{kg \cdot K}$ .

$a)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest ułożenie równania bilansu cieplnego dla ciał biorących udział w wymianie ciepła. Zgodnie z treścią zadania pomijamy ciepło pobrane przez kalorymetr. Wówczas w opisywanym procesie bierze udział woda w kalorymetrze oraz ciało stałe. Woda zwiększa swoją temperaturę, zatem pobrała ciepło oddane przez ciało stałe. Wyznaczmy te ciepła.

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q = m c Δ T$

gdzie:

$Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,

$m$ - masa ciała,

$c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,

$Δ T$ - zmiana temperatury ciała.

Ciepło oddane przez ciało stałe zapiszemy:

$Q_{odd} = m c_{x} (T - T_{k})$

gdzie:

$Q_{odd}$ - ciepło oddane przez ciało stałe,

$m$ - masa ciała stałego,

$c_{x}$ - ciepło właściwe materiału, z którego wykonane jest ciało stałe,

$T$ - temperatura początkowa ciała stałego,

$T_{k}$ - temperatura końcowa ciał w układzie.

Ciepło pobrane przez wodę w kalorymetrze zapiszemy:

$Q_{pobr} = m_{w} c_{w} (T_{k} - T_{0})$

gdzie:

$Q_{pobr}$ - ciepło pobrane przez wodę w kalorymetrze,

$m_{w}$ - masa wody znajdującej się w kalorymetrze,

$c_{w}$ - ciepło właściwe wody,

$T_{0}$ - temperatura początkowa wody w kalorymetrze.

Oznacza to, że bilans cieplny będzie miał postać:

$Q_{odd} = Q_{pobr}$

$m c_{x} (T - T_{k}) = m_{w} c_{w} (T_{k} - T_{0})$

Odpowiedź:

Zapiszmy równanie bilansu cieplnego:

$m c_{x} (T - T_{k}) = m_{w} c_{w} (T_{k} - T_{0})$

$b)$

Szukane:

$c_{x} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła właściwego ciała stałego. Korzystając z równania uzyskanego w poprzednim podpunkcie, wyznaczmy ciepło właściwe substancji, z jakiej zostało wykonane ciało:

$m c_{x} (T - T_{k}) = m_{w} c_{w} (T_{k} - T_{0}) ∣ : m (T - T_{k})$

$c_{x} = \frac{m _{w} c _{w} ( T _{k} - T _{0} )}{m ( T - T _{k} )}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$c_{x} = \frac{0 , 148 kg \cdot 4200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot ( 296 K - 294 K )}{0 , 035 kg \cdot ( 373 K - 296 K )} =$

$c_{x} = \frac{0 , 148 kg \cdot 4200 \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 2 K}{0 , 035 kg \cdot 77 K} =$

$c_{x} = \frac{1243 , 2 J}{2 , 695 kg \cdot K} \approx 461 \frac{J}{kg \cdot K}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe ciała stałego wynosi około $461 \frac{J}{kg \cdot K}$ .

$c)$

Uzasadnienie:

Naszym zadaniem jest określenie materiału z jakiego wykonano ciało stałe. W obliczeniach otrzymaliśmy, że ciepło właściwe badanego ciała wynosi około:

$c_{x} \approx 461 \frac{J}{kg \cdot K}$