Wóz strażacki stał na poboczu drogi z włączoną syreną.Przejeżdżający drogą motocyklista zarejestrował...- Zadanie 10.8.6.: Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Dane:

$n = 1, 2$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość prędkości dźwięku w powietrzu: $v_{d} = 340 \frac{m}{s}$ .

Szukane:

$v_{m} = ?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości motocyklisty.

ZJAWISKO DOPPLERA

Zjawisko polegające na powstawaniu różnicy częstotliwości wysyłanej przez źródło oraz rejestrowanej przez obserwatora nazywamy efektem Dopplera. Wzór opisujący tę zależność ma postać:

$f = f_{0} \frac{v \pm v _{o}}{v \mp v _{\overset{z}{ˊ}}}$

gdzie:

$f$ - częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora,

$f_{0}$ - częstotliwość fali wysyłanej przez źródło,

$v$ - szybkość fali (w danym ośrodku),

$v_{o}$ - szybkość, z jaką zbliża (+) / oddala (-) się obserwator do źródła,

$v_{\overset{z}{ˊ}}$ - szybkość, z jaką zbliża (-) / oddala (+) się źródło do obserwatora.

Prędkości źródła i obserwatora są określane względem ośrodka. Górne znaki prędkości we wzorach oznaczają przypadek, gdy są one skierowane ku sobie, a dolne dotyczą sytuacji, w której mają odwrotne zwroty.

Motocyklista jest ruchomym odbiornikiem dźwięku, a wóz strażacki jest nieruchomym źródłem dźwięku.

Z efektu Dopplera wynika, że gdy motocyklista zbliża się do wozu strażackiego to częstotliwość dźwięku odbieranego przez niego ma postać:

$f^{'} = f \cdot \frac{v + v _{m}}{v}$

gdzie:

$f^{'}$ - częstotliwość dźwięku odbieranego przez motocyklistę, gdy zbliża się do wozu strażackiego,

$f$ - częstotliwość dźwięku wysyłanego przez wóz strażacki,

$v$ - wartość prędkości dźwięku w powietrzu,

$v_{m}$ - wartość prędkości motocyklisty.

Gdy motocyklista oddala się od wozu strażackiego to odbierana przez niego częstotliwość ma postać:

$f^{''} = f \cdot \frac{v - v _{m}}{v}$

gdzie:

$f^{''}$ - częstotliwość dźwięku odbieranego przez motocyklistę, gdy oddala się od wozu strażackiego.

Z treści zadania wiemy, że związek pomiędzy częstotliwościami odbieranymi przez motocyklistę ma postać:

$f^{'} = n f^{''}$

gdzie:

$n$ - mnożnik, który mówi nam ile razy większa się częstotliwość dźwięku odbieranego przez motocyklistę, gdy zbliża się do wozu strażackiego od częstotliwości odbieranej przez niego, gdy oddala się od wozu strażackiego.

Wyznaczmy wartość prędkości, z jaką poruszał się motocyklista:

$f^{'} = n f^{''}$