Dane:

$A_1=10^{-11}\mathrm{m}$

$A_2=10^{-5}\mathrm{m}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ granica progu słyszalności: $I_0=10^{-12}\frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2}$

Szukane:

$I_{\min }=\text{?}$

$I_{\max }=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie, w jakim przedziale człowiek odbiera natężenie fali dźwiękowej. Zauważmy, że natężenie fali dźwiękowej jest wprost proporcjonalne do kwadratu amplitudy tej fali:

$I\sim A^2$

gdzie:

$I$ - natężenie fali dźwiękowej,

$A$ - amplituda fali.

Z powyższej proporcjonalności wynika, że stosunek natężeń fali dźwiękowej będzie liczbowo równy stosunkowi kwadratów amplitud tych fal:

$\frac{I_2}{I_1}=\frac{A_2^2}{A_1^2}$

gdzie:

$I_1,I_2$ - natężenie fal dźwiękowych,

$A_1,A_2$ - amplitud fal.

W naszym przypadku chcemy rozważać graniczne natężenia słyszalne dla człowieka. Zapiszemy więc:

$I_1=I_{\min }$

$I_2=I_{\max }$

gdzie:

$I_{\text{min}}$ - minimalna wartość natężenia fali dźwiękowej, 

$I_{\text{max}}$ - maksymalna wartość natężenia fali dźwiękowej. 

Wyznaczmy stosunek maksymalnego do minimalnego natężenia::

$\frac{I_{\max }}{I_{\min }}=\frac{A_2^2}{A_1^2}$

$I_{\min }$ - natężenie fali dźwiękowej słyszalnej dla człowieka,

$I_{\max }$ - maksymalne natężenie fali dźwiękowej słyszalnej dla człowieka,

$A_1$ - najmniejsza amplituda fali mieszczącej się w granicach słyszalności,

$A_2$ - największa amplituda fali mieszczącej się w granicach słyszalności.

Upraszczamy powyższe wyrażenie:

$\frac{I_{\max }}{I_{\min }}={\left(\frac{A_2}{A_1}\right)}^2$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$\frac{I_{\max }}{I_{\min }}={\left(\frac{10^{-5}\mathrm{m}}{10^{-11}\mathrm{m}}\right)}^2={\left(10^6\right)}^2=10^{12}$

Z powyższych obliczeń wynika, że:

$\frac{I_{\max }}{I_{\min }}=10^{12}|\cdot I_{\min }$

$I_{\max }=10^{12}{I}_{\min }$

Jednocześnie wiemy, jaka jest granica dolna progu słyszalności, czyli jest to wartość odpowiadająca minimalnemu natężeniu fali dźwiękowej słyszalnej dla człowieka:

$I_{\min }=I_0$

$I_{\min }=10^{-12}\frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2}$

Korzystając z wyznaczonej zależności między maksymalnym a minimalnym natężeniem możemy obliczyć wartość natężenie maksymalnego:

$I_{\max }=10^{12}{I}_{\min }$

$I_{\max }=10^{12}\cdot 10^{-12}\frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2}=1\frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^2}$

Odpowiedź: Dla człowieka słyszalne są fale dźwiękowe o natężeniu z przedziału od $10^{-12}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$ do $1\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}$.