Dane:

$h=7\text{cm}$  

$\Delta h=4,7\text{cm}$  

$d_w=1\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}$  

Szukane:

$d=?$  

Rozwiązanie: 

Naszym zadaniem jest obliczenie gęstości dolanej do rurki cieczy. Wykonajmy rysunek i zaznaczmy na nim poziom równowagi cieczy:

gdzie:

$\Delta h$ - zmiana odległości powierzchni wody przed i po dolaniu cieczy,

$h$ - odległość od powierzchni wody przed dolaniem cieczy do końca rurki.

Ciśnienie hydrostatyczne przedstawiamy wzorem:

$p=dgh$ 

gdzie:

$p$ - ciśnienie hydrostatyczne, 

$d$ - gęstość cieczy wywierającej parcie na dno naczynia,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$ - wysokość słupa cieczy, która wywiera ciśnienie hydrostatyczne na rozważanej głębokości.

Zatem ciśnienie hydrostatyczne na poziomie równowagi w lewym ramieniu będzie miało postać:

$p_{\text{lewa}}=d_{w}g\cdot 2\Delta h$

gdzie:

 $p_{\text{lewa}}$ - ciśnienie wody w lewym ramieniu, 

$d_w$ - gęstość wody.

$p_{\text{lewa}}=2d_{w}g\Delta h$  

Natomiast ciśnienie hydrostatyczne w prawym ramieniu będzie wynosiło:

$p_{\text{prawa}}=dg\left(h+\Delta h\right)$

gdzie:

$p_{\text{prawa}}$ - ciśnienie w prawym ramieniu U-rurki,

$d$ - szukana gęstość cieczy. 

Korzystając z warunku równowagi w naczyniach połączonych, otrzymujemy, że gęstość dolanej cieczy wynosi:

$p_{\text{prawa}}=p_{\text{lewa}}$  

$d\cancel{g}\left(h+\Delta h\right)=2d_w\cancel{g}\Delta h$  

$d\left(h+\Delta h\right)=2d_w\Delta h\mid :\left(h+\Delta h\right)$  

$d=\frac{2d_w\Delta h}{h+\Delta h}$  

$d=\frac{2\Delta h}{h+\Delta h}{d}_w$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru, jednostki wprowadźmy jak zadane w treści zadania:

$d=\frac{2\cdot 4,7\text{cm}}{7\text{cm }+4,7\text{cm}}\cdot 1\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=$  

$=\frac{9,4\text{cm}}{11,7\text{cm}}\cdot 1\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\approx$

$\approx 0,8034188\cdot 1\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}\approx$  

$\approx 0,8\frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}=800\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

 Odpowiedź: Gęstość szukanej cieczy wynosi $800\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$.