Dane:

$t=1\mathrm{s}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$,

▶ wartość prędkości dźwięku w powietrzu: $v_d=340\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Szukane:

$v_0=\text{?}$

Rozwiązane: 

Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości prędkości, z jaką flara została wystrzelona. Wiemy, że zapłonowi światła towarzyszył trzask, który załoga usłyszała po 1 s. Oznacza to, że fala dźwiękowa przebyła odległość do miejsca zapłonu flary w ciągu jednej sekundy. Zauważmy, że flara lecąca w górę poruszała się ruchem jednostajnie opóźnionym, z przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu.

$a=g$

Wiemy, że w rzucie ukośnym maksymalna wysokość jest dana wzorem:

RZUT UKOŚNY - WYSOKOŚĆ MAKSYMALNA Wysokość maksymalną, na jaką może wzbić się ciało w rzucie ukośnym, przedstawiamy wzorem: $h_{\text{max}}=\frac{v_{0y}^2}{2g}$ gdzie: $h_{\text{max}}$ - maksymalna wysokość, na jaką może wzbić się ciało, $v_{0y}$ - składowa pionowa szybkości początkowej nadanej rzucanemu ciału, $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Rzut pionowy jest szczególnym przypadkiem ruchu ukośnego. W takim przypadku spełniona jest zależność:

$v_{0y}=v_0$

gdzie:

$v_0$ - szybkość początkowa.

W związku z tym możemy zapisać równanie na maksymalną wysokość w postaci:

$h_{\max }=\frac{v_0}{2g}$

Jednocześnie, w trakcie zapłonu światła flary, powstała fala dźwiękowa, która poruszała się ze stałą prędkością, czyli ruchem jednostajnym. W związku z tym drogę, jaką pokona ta fala, możemy obliczyć z zależności:

DROGA W RUCHU JEDNOSTAJNYM Jeżeli ciało porusza się z prędkością o stałej wartości, to drogę przebytą przez to ciało w określonej jednostce czasu możemy obliczyć za pomocą wzoru: $s=vt$ gdzie: $s$ - droga,  $v$ - szybkość,  $t$ - czas ruchu.

Dla naszego zadania możemy zapisać powyższe w postaci:

$s=v_{d}t$

gdzie:

$v_d$ - szybkość dźwięku w powietrzu.

Zauważmy, że flara została wystrzelona pionowo do góry. W związku z tym droga, jaką musiała przebyć fala dźwiękowa, aby załoga statku mogła ją zarejestrować, jest równa maksymalnej wysokości, na jaką wystrzelono flarę.

$s=h_{\max }$

$\frac{v_0^2}{2g}=v_{d}t$

Przekształcamy powyższe równanie tak, aby otrzymać wzór na szybkość początkową:

$\frac{v_0^2}{2g}=v_{d}t|\cdot 2g$

$v_0^2=2g{v}_{d}t$ 

Bierzemy pierwiastek z obu stron równania:

$v_0=\sqrt{2gvt}$

Podstawiamy dane i obliczamy:

$v_0=\sqrt{2\cdot 9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 340\frac{\mathrm{m}}{\cancel{\text{s}}}\cdot 1\cancel{\text{s}}}=$

$=\sqrt{19,62\cdot 340\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=$

$=\sqrt{6670,8{\left(\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2}\approx 81,7\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Odpowiedź: Wartość prędkości, z jaką flara została wystrzelona wynosi około $81,7\frac{\text{m}}{\text{s}}$.