W zbiorniku o objętości...- Zadanie 8.2.7.: Zrozumieć fizykę 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$V_{0} = 400 d m^{3} = 0, 4 m^{3}$

$p_{0} = 13, 6 M P a = 13, 6 \cdot 10^{6} P a$

Korzystamy z równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, n jest liczbą moli, R jest stałą gazową, T jest temperaturą. Zapiszmy równanie Clapeyrona dla azotu przed przemianą:

$p_{0} V_{0} = n R T_{0}$

Następnie zapiszmy równanie Clapeyrona dla azotu po zajściu przemiany:

$p_{1} V_{1} = n R T_{1}$

Wyznaczmy z obu równań ciśnienie gazu:

$p_{0} V_{0} = n R T_{0} \Rightarrow p_{0} = \frac{n R T _{0}}{V _{0}}$

$p_{1} V_{1} = n R T_{1} \Rightarrow p_{1} = \frac{n R T _{1}}{V _{1}}$

Wiemy, że przemiana była izobaryczna, dlatego możemy zapisać równanie, z którego wyznaczymy wartość objętości po zajściu przemiany:

$p_{1} = p_{0}$

$\frac{n R T _{1}}{V _{1}} = \frac{n R T _{0}}{V _{0}} ∣ : n R$

$\frac{T _{1}}{V _{1}} = \frac{T _{0}}{V _{0}}$

Wymnażamy na krzyż:

$V_{1} T_{0} = V_{0} T_{1} ∣ : T_{0}$

$V_{1} = V_{0} \frac{T _{1}}{T _{0}}$

Z zadania wiemy również, że:

$T_{1} = 4 T_{0}$

Wówczas otrzymujemy, że:

$V_{1} = V_{0} \frac{4 T _{0}}{T _{0}}$

$V_{1} = 4 V_{0}$

Przemiana jest izobaryczna, dlatego pracę obliczymy korzystając z wzoru:

$W = p Δ V$

gdzie W jest pracą jaką wykona gaz pod stałym ciśnieniem p przy zmianie objętości o ΔV. W naszym przypadku zmiana objętości wynosi:

$Δ V = V_{1} - V_{0}$

Wówczas otrzymujemy, że praca ma postać:

$W = p_{0} Δ V$

$W = p_{0} (V_{1} - V_{0})$

$W = p_{0} (4 V_{0} - V_{0})$

$W = p_{0} \cdot 3 V_{0}$

$W = 3 p_{0} V_{0}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W = 3 \cdot 13, 6 \cdot 10^{6} P a \cdot 0, 4 m^{3} = 16, 32 \cdot 10^{6} P a \cdot m^{3} = 16, 32 \cdot 10^{6} \frac{k g}{m \cdot s ^{2}} \cdot m^{3} =$