Dane:
Z przykładu 6.2 wiemy, że masa i promień tarczy wynosi:
Szukane:
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest wyznaczenie wartości prędkości, z jaką pocisk powinien uderzyć w tarczą, stycznie do niej, aby ją zatrzymać.
Tarcza wiruje z szybkością kątową . Jej moment bezwładności przedstawimy wzorem:
gdzie:
- moment bezwładności tarczy,
- masa tarczy,
- promień tarczy.
Wartość momentu pędu bryły sztywnej przedstawiamy za pomocą wzoru:
gdzie:
- moment bezwładności ciała poruszającego się względem pewnej osi obrotu,
- wartość prędkością kątowej, z jaką porusza się ciało.
Wartość momentu pędu tarczy możemy zatem przedstawić wzorem:
gdzie:
- wartość momentu pędu tarczy,
- wartość prędkości kątowej z jaką wiruje tarcza.
Zatem:
Pocisk uderza w tarczę w punkcie na brzegu stycznym do niej, zatem jego moment pędu ma postać:
gdzie:
- moment pędu pocisku,
- wektor odległości punktu styku od osi obrotu (w tym przypadku promieniem tarczy),
- pęd pocisku.
Wartość pędu pocisku ma postać:
gdzie:
- masa pocisku,
- wartość prędkości, z jaką pocisk uderza w brzeg tarczy.
Zauważmy, że wektor prędkości, a zatem i pędu jest prostopadły do wektora odległości . Wówczas wartość momentu pędu pocisku wynosi:
Zauważmy również, że zwrot momentu pędu tarczy jest przeciwny do momentu pędu pocisku, a układ ma się zatrzymać po uderzeniu pocisku. Wówczas jego pęd końcowy ma zerową wartość. Zatem zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu otrzymujemy równanie:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Odpowiedź: Wartość prędkości, z którą pocisk powinien uderzyć o brzeg tarczy wynosi 200 m/s.
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

