Naszym zadaniem jest ustalenie kierunku i zwrotu wektora natężenia pola elektrostatycznego w punktach określonych punktach.

Wartość natężenia centralnego pola elektrostatycznego w danym punkcie pola wyznaczamy korzystając z wzoru:

$E=\frac{k|Q|}{r^2}$

gdzie:

$E$ - wartość natężenia centralnego pola elektrycznego,

$k$ - współczynnik proporcjonalności (stała elektryczna),

$|Q|$ - wartość bezwzględna ładunku będącego źródłem pola,

$r$ - odległość punktu, w którym badamy natężenie od ładunku źródłowego.

Natężenie pola elektrostatycznego wyznaczamy w danym punkcie pola określając je dla niewielkiego ładunku próbnego o znaku dodatnim.

 

$\mathbf{a})$  

Rysunek pomocniczy:

gdzie:

${\vec{E}}_{A+}$ - natężenie pola w punkcie A pochodzące od dodatniego ładunku dipola,

${\vec{E}}_{A-}$ - natężenie pola w punkcie A pochodzące od ujemnego ładunku dipola,

$r_{+}$ - odległość punktu A od dodatniego ładunku dipola,

$r_{-}$ - odległość punktu A od ujemnego ładunku dipola.

Zauważmy, że w naszym przypadku natężenie pola pochodzące od ładunku dodatniego w punkcie A będzie miało postać:

$E_{A+}=\frac{k|Q|}{r_{+}^2}$ 

gdzie:

$E_{A+}$ - wartość natężenia pola w punkcie A pochodzącego od dodatniego ładunku dipola,

$Q$ - wartość dodatniego ładunku dipola.

Natomiast natężenie pochodzące od ładunku ujemnego będzie miało postać: 

$E_{A-}=\frac{k|Q|}{r_{-}^2}$  

gdzie:

$E_{A-}$ - wartość natężenia pola w punkcie A pochodzącego od ujemnego ładunku dipola.

Ładunki $Q$ występujące w dipolu mają taka samą bezwzględną wartość.

Zauważmy, że:

$r_{-}>r_{+}$  

Z tego wynika, że skoro natężenie jest odwrotnie proporcjonalne do odległości to:

$E_{A-}<E_{A+}$  

Wówczas wektor natężenia pola elektrostatycznego w punkcie A skierowany będzie zgodnie z osią dipola i zwrócony w prawą stronę.

 

$\mathbf{b})$

Rysunek pomocniczy:

gdzie:

${\vec{E}}_{B+}$ - natężenie pola w punkcie B pochodzące od dodatniego ładunku dipola,

${\vec{E}}_{B-}$ - natężenie pola w punkcie B pochodzące od ujemnego ładunku dipola.

Natężenie pola pochodzące od ładunku dodatniego w punkcie B będzie miało postać:

$E_{B+}=\frac{k|Q|}{r_{+}}$  

Natężenie pola pochodzące od ładunku ujemnego będzie miało postać:

$E_{B-}=\frac{k|Q|}{r_{-}}$  

Ładunki $|Q|$ występujące w dipolu mają taka samą bezwzględną wartość.

Zauważmy, że w tym przypadku:

$r_{-}<r_{+}$  

Z tego wynika, że skoro natężenie jest odwrotnie proporcjonalne do odległości to:

$E_{B-}>E_{B+}$  

Wówczas wektor natężenia pola elektrostatycznego w punkcie B skierowany będzie zgodnie z osią dipola, a jego zwrot będzie w prawą stronę. 

 

Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! W miarę oddalania się punktu A (lub B) od dipola, różnice w odległościach między ładunkiem ujemnym a punktem A i ładunkiem dodatnim a punktem A maleją praktycznie do zera (dipol ma bardzo małe rozmiary). Dlatego wartości natężeń pól od tych ładunków znoszą się wzajemnie. Zatem natężenie pola elektrostatycznego pochodzącego od dipola maleje wraz z odległością od niego, a w dużych odległościach od niego przyjmuje wartość zerową.