Naszym zadaniem jest wykazanie, że w cyklu I i w cyklu II silniki wykonują taką samą pracę.

Wprowadźmy oznaczenia na wykresie oraz zaznaczmy stany gazu:

Niech:

$T_1=T$  

$T_2=2T$  

$T_3=4T$  

$T_4=2T$  

$T_5=3T$  

$T_6=6T$  

PRACA JAKO POLE FIGURY POD WYKRESEM Praca wykonana przez silnik będzie równa polu powierzchni figury ograniczonej wykresem cyklu przemian dla tego silnika w układzie $\left(p,V\right)$.

▶ praca w cyklu I:

$W_{\text{I}}=\left(V_2-V_1\right)\left(p_4-p_1\right)$

▶ praca w cyklu II:

$W_{\text{II}}=\left(V_2-V_1\right)\left(p_5-p_4\right)$

Zatem musimy wyrazić, że odpowiednie różnice ciśnień są sobie równe. Korzystamy z:

RÓWNANIE CLAPEYRONA Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona: $pV=nRT$ gdzie: $p$ - ciśnienie gazu,  $V$ - objętość gazu,  $n$ - liczba moli gazu,  $R$ - stała gazowa,  $T$ - temperatura gazu doskonałego.

Stąd:

$p=\frac{nRT}{V}$

Zapisujemy ciśnienia dla każdego ze stanów:

▶ stan 1: $p_1=\frac{nR{T}_1}{V_1}\to p_1=\frac{nRT}{V_1}$

▶ stan 2: $p_2=\frac{nR{T}_2}{V_2}\to p_2=\frac{2nRT}{V_2}$

▶ stan 3: $p_3=\frac{nR{T}_3}{V_2}\to p_3=\frac{4nRT}{V_2}$

▶ stan 4: $p_4=\frac{nR{T}_4}{V_1}\to p_4=\frac{2nRT}{V_1}$

▶ stan 5: $p_5=\frac{nR{T}_5}{V_1}\to p_5=\frac{3nRT}{V_1}$

▶ stan 6: $p_6=\frac{nR{T}_6}{V_2}\to p_6=\frac{6nRT}{V_2}$

Wyznaczamy:

$p_4-p_1=\frac{2nRT}{V_1}-\frac{nRT}{V_1}=\frac{nRT}{V_1}$

$p_5-p_4=\frac{3nRT}{V_1}-\frac{2nRT}{V_1}=\frac{nRT}{V_1}$

Stąd:

▶ praca w cyklu I:

$W_{\text{I}}=\left(V_2-V_1\right)\cdot \frac{nRT}{V_1}$

▶ praca w cyklu II:

$W_{\text{II}}=\left(V_2-V_1\right)\cdot \frac{nRT}{V_1}$

Otrzymujemy, że prace wykonane przez oba silniki są takie same.

$W_{\text{I}}=W_{\text{II}}$