Dane:

$T=300\text{K}$  

$m_{\text{He}}=6,68\cdot {10}^{-27}\text{kg}$   

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ stała Boltzmanna: $k=1,38\cdot {10}^{-23}\frac{\text{J}}{\text{K}}$ .

Szukane:

$v_{\text{He}}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie średniej wartości prędkości atomów helu dla gazu o zadanej temperaturze.

GAZ DOSKONAŁY - ENERGIA KINETYCZNA RUCHU POSTĘPOWEGO Średnią energię kinetyczną ruchu postępowego cząstek obliczamy, korzystając ze wzoru: $E_{k.\acute{s}r}=\frac{3}{2}kT$ gdzie: $E_{k.\acute{s}r}$ - średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząstek, $k$ - stała Boltzmanna,  $T$ - temperatura cząstek wyrażona w kelwinach.

Jednocześnie energię kinetyczną wyrażamy wzorem klasycznym.

ENERGIA KINETYCZNA Energię kinetyczną ciała obliczyć możemy za pomocą wzoru: $E_k=\frac{m{v}^2}{2}$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna ciała,  $m$ - masa ciała,  $v$ - wartość prędkości, z jaką ciało się porusza.

Dla atomów helu zapiszemy:

$E_k=\frac{1}{2}{m}_{\text{He}}{v}_{\text{He}}^2$  

gdzie:

$m_{\text{He}}$  - masa helu,

$v_{\text{He}}$  - szybkość, atomów helu.

Porównujemy te wzory i wyznaczamy szybkość atomu helu:

$\frac{1}{2}{m}_{\text{He}}{v}_{\text{He}}^2=\frac{3}{2}kT|\cdot 2$

$m_{\text{He}}{v}_{\text{He}}^2=3kT|:m_{\text{He}}$

$v_{\text{He}}^2=\frac{3kT}{m_{\text{He}}}|\sqrt{}$

$v_{\text{He}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_{\text{He}}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{He}}=\sqrt{\frac{3\cdot 1,38\cdot {10}^{-23}\frac{\text{J}}{\cancel{\text{K}}}\cdot 300\cancel{\text{K}}}{6,68\cdot {10}^{-27}\text{kg}}}=$  

$=\sqrt{\frac{1242\cdot {10}^{-23}\text{J}}{6,68\cdot {10}^{-27}\text{kg}}}=$  

$=\sqrt{\frac{12,42\cdot {10}^{-21}\cancel{\text{kg}}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}{6,68\cdot {10}^{-27}\cancel{\text{kg}}}}\approx$  

$\approx \sqrt{1,85928\cdot {10}^6\frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}\approx$  

$\approx 1,36\cdot {10}^3\frac{\text{m}}{\text{s}}=1360\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Odpowiedź: Średnia wartość prędkości atomu helu wynosi około $1360\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.