Dane:

$d_d=900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$

$a=5\text{cm}=0,05\text{m}$

$d_w=1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}$    

Szukane:

$\frac{V_{\text{wyn}}}{V_{\text{zan}}}=?$

Rozwiązanie:

Klocek pływa w wodzie częściowo zanurzony. Siła wyporu działająca na klocek równoważy jego siłę ciężkości:

$F_A=F_c$

 

$F_A=d_w\cdot g\cdot V_{\text{zan}}$

$F_A-\text{siła wyporu}$

$d_w-\text{gęstosˊcˊ wody}$

$V_{\text{zan}}-\text{objętosˊcˊ zanurzonej częsˊci szesˊcianu}$

 

$F_c=m\cdot g$

$F_c-\text{siła cięz˙kosˊci klocka}$

$m-\text{masa klocka}$  

Masę klocka możemy zapisać jako:

$m=d_d\cdot V$

$V-\text{objętosˊcˊ całego szesˊcianu}$

 

Zatem:

$d_w\cdot g\cdot V_{\text{zan}}=m\cdot g$   

$d_w\cdot V_{\text{zan}}=m$   

$d_w\cdot V_{\text{zan}}=d_d\cdot V$   

Objętość zanurzonej części sześcianu będzie równa:

$V_{\text{zan}}=\frac{d_d}{d_w}\cdot V$  

Objętość wynurzonej części sześcianu możemy wyrazić jako:

$V_{\text{wyn}}=V-V_{\text{zan}}$

$V_{\text{wyn}}=V-\frac{d_d}{d_w}\cdot V$

$V_{\text{wyn}}=V\cdot \left(1-\frac{d_d}{d_w}\right)$

Zatem:

$\frac{V_{\text{wyn}}}{V_{\text{zan}}}=\frac{V\cdot \left(1-\frac{d_d}{d_w}\right)}{\frac{d_d}{d_w}\cdot V}=\frac{1-\frac{d_d}{d_w}}{\frac{d_d}{d_w}}$  

$\frac{V_{\text{wyn}}}{V_{\text{zan}}}=\frac{1}{\frac{d_d}{d_w}}-1=\frac{d_w}{d_d}-1$  

$\frac{V_{\text{wyn}}}{V_{\text{zan}}}=\frac{1000\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}{900\frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}-1=\frac{10}{9}-1=\frac{1}{9}$