Dane:

▶ masa piłki wynosi: $m=500\text{g}=0,5\text{kg}$ , 

▶ prędkość nadana piłce przez piłkarza: $v=30\frac{\text{m}}{\text{s}}$ ,

▶ czas, w którym but styka się z piłką: $t=10\text{ms}=0,01\text{s}$ .

 

$\text{a)}$  

Szukane:

▶ średnia wartość siły, z jaką noga piłkarza działa na piłkę:  $F=?$  

Rozwiązanie: 

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć wzorem:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$  

gdzie $a$  jest wartością przyspieszenia ciała, $\Delta v$  jest zmianą szybkości ciała po czasie $\Delta t$ . 

Piłka zostaje kopnięta przez piłkarza, czyli jej wartość prędkości początkowej jest zerowa i wówczas zmiana prędkości odpowiada prędkości końcowej nabytej przez piłkę:

$\Delta v=v$  

Zmiana czas, w której następuje zmiana szybkości odpowiada czasowi jaki minie od początku ruchu dlatego możemy zapisać, że:

$\Delta t=t$  

Zatem przyspieszenie, jakie piłkarz nadał piłce ma postać:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$  

$a=\frac{v}{t}$  

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona możemy zapisać, że wartość siły działającej na ciało o masie  $m$  poruszające się przyspieszeniem o wartości $a$  ma postać: 

$F=ma$  

Zatem siła działająca na piłkę ma postać:

$F=m\frac{v}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F=0,5\text{kg}\cdot \frac{30\frac{\text{m}}{\text{s}}}{0,01\text{s}}=0,5\text{kg}\cdot 3000\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=1500\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}=1500\text{N}=1,5\text{kN}$  

Odpowiedź: Średnia wartość siły, z jaką noga piłkarza działa na piłkę wynosi 1,5 kN.

 

$\text{b) }$  

Szukane:

▶ średnia wartość siły, z jaką piłka działa na nogę piłkarza:  $F_p=?$  

Rozwiązanie: 

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona siła z jaką piłka działa na nogę piłkarza ma taki sam kierunek i wartość jak siła, z jaką piłkarz działa na piłkę, ale przeciwny zwrot i różny punkt przyłożenia. Oznacza to, że: 

$F_p=F$  

$F_p=1,5\text{kN}$  

Odpowiedź: Średnia wartość siły, z jaką piłka działa na nogę piłkarza wynosi 1,5 kN.