Oblicz natężenie prądu I₂ i I₃ oraz opór...- Zadanie 51.9: Zbiór zadań do fizyki dla szkoły podstawowej. Nowa edycja 2020-2022

Rozwiązanie

Z rysunku odczytujemy następujące dane:

▶ natężenie prądu płynącego przez cały układ: $I_{1} = 5 mA = 0, 005 A$ ,

▶ napięcie na baterii zasilającej układ: $U = 12 V$ ,

▶ opór pierwszego opornika umieszczonego w obwodzie: $R_{1} = 2 k Ω = 2000 Ω$ ,

▶ opór drugiego opornika umieszczonego w obwodzie: $R_{2} = 2 k Ω = 2000 Ω$ .

Szukane:

▶ natężenie prądu płynącego przez drugi opornik: $I_{2} = ?$

▶ natężenie prądu płynącego przez trzeci opornik: $I_{3} = ?$

▶ opór trzeciego opornika w obwodzie: $R_{3} = ?$

Rozwiązanie:

W układzie mamy opornik 1, który jest połączony szeregowo z układem oporników 2, 3. Oporniki 2 i 3 połączone są ze sobą równolegle.

Suma spadków napięć na oporniku 1 i układzie oporników 2 i 3 odpowiada napięciu na całym układzie, czyli baterii:

$U_{1} + U_{2, 3} = U$

Zgodnie z prawem Ohma natężenie prądu płynącego przez odbiornik jest wprost proporcjonalne do napięcia na końcach tego przewodnika. Wówczas iloraz napięcia do natężenia jest stały i nazywamy go oporem:

$R = \frac{U}{I}$

gdzie $R$ jest oporem elektrycznym odbiornika (lub przewodnika), $U$ jest napięciem na końcach tego odbiornika, $I$ jest natężeniem prądu płynącego przez odbiornik.

Z tego wynika, że napięcie na pierwszym oporniku możemy przedstawić wzorem:

$\frac{U _{1}}{I _{1}} = R_{1} ∣ \cdot I_{1}$

$U_{1} = R_{1} I_{1}$

Wówczas napięcie na układzie oporników 2 i 3 ma postać:

$U_{1} + U_{2, 3} = U ∣ - U_{1}$

$U_{2, 3} = U - U_{1}$

$U_{2, 3} = U - R_{1} I_{1}$

Ponieważ oporniki 2 i 3 połączone są ze sobą równolegle to napięcie na oporniku 2 jest takie samo jak na oporniku 3, a tym samym na całym tym układzie:

$U_{2} = U_{3} = U_{2, 3}$

Zgodnie z prawem napięcie na drugim oporniku możemy przedstawić jako iloczyn oporu tego opornika i natężenia prądu płynącego przez ten opornik:

$U_{2} = R_{2} I_{2}$

Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego przez opornik 2 możemy przedstawić wzorem:

$U_{2} = U_{2, 3}$

$R_{2} I_{2} = U - R_{1} I_{1} ∣ : R_{2}$

$I_{2} = \frac{U - R _{1} I _{1}}{R _{2}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$I_{2} = \frac{12 V - 2 000 Ω \cdot 0 , 005 A}{2 000 Ω} = \frac{12 Ω \cdot A - 10 Ω \cdot A}{2 000 Ω} =$

$= \frac{2 Ω \cdot A}{2 000 Ω} = 0, 001 A = 1 mA$

Znamy natężenie prądu wpływającego do węzła $I_{1}$ oraz wiemy, że wypływają z niego prądy $I_{2}$ i $I_{3}$ . Wówczas zgodnie z I prawem Kirchhoffa otrzymujemy, że: