Rysunek 35.5 przedstawia schemat prasy hydraulicznej...- Zadanie 35.11*: Zbiór zadań do fizyki dla szkoły podstawowej. Nowa edycja 2020-2022

Rozwiązanie

Dane:

▶ wartość siły z jaką naciskamy koniec dźwigni: $F = 50 N$ .

Z rysunku możemy odczytać:

▶ odległość osi obrotu od ramienia małego tłoka: $r_{1} = 10 cm = 0, 1 m$ ,

▶ odległość ramienia tłoka od końca dźwigi, gdzie przyłożono siłę: $r_{2} = 30 cm = 0, 3 m$ ,

▶ pole powierzchni dużego tłoka: $S_{A} = 200 cm^{2} = 0, 02 m^{2}$ ,

▶ pole powierzchni małego tłoka: $S_{B} = 10 cm^{2} = 0, 001 m^{2}$ .

$a)$

Szukane:

▶ wartość siły działającej na mały tłok: $F_{B} = ?$

Rozwiązanie:

Zauważmy, że mamy do czynienia z dźwignią jednostronną. Wówczas zapisujemy równanie równowagi dla dźwigni:

$F_{B} \cdot r_{1} = F \cdot (r_{1} + r_{2})$

Z tego wynika, że wartość siły działającej na mały tłok możemy przedstawić wzorem:

$F_{B} \cdot r_{1} = F \cdot (r_{1} + r_{2}) ∣ : r_{1}$

$F_{B} = F \cdot \frac{r _{1} + r _{2}}{r _{1}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_{B} = 50 N \cdot \frac{0 , 1 m + 0 , 3 m}{0 , 1 m} = 50 N \cdot \frac{0 , 4 m}{0 , 1 m} =$

$= 50 N \cdot 4 = 200 N$

Odpowiedź: Na mały tłok działa siła o wartości 200 N.

$b)$

Szukane:

▶ ciśnienie wywierane przez siłę działającą na mały tłok: $p_{B} = ?$

Rozwiązanie:

Ciśnienie to wielkość, która określa, jaka siła działa na jednostkę powierzchni:

$p = \frac{F}{S}$

gdzie $F$ jest wartością siły parcia (nacisku na powierzchnię), $S$ jest polem powierzchni, na które wywierane jest parcie.

Wówczas ciśnienie cieczy wynikając z siły działającej na mały tłok możemy przedstawić wzorem:

$p_{B} = \frac{F _{B}}{S _{B}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$p_{B} = \frac{200 N}{0 , 001 m ^{2}} = 200000 \frac{N}{m ^{2}} = 200000 Pa =$

$= 200000 \cdot 0, 001 kPa = 200 kPa$

Odpowiedź: Siła działająca na mały tłok wytwarza ciśnienie równe 200 kPa.

$c)$

Szukane:

▶ wartość siły działającej na duży tłok: $F_{A} = ?$

Rozwiązanie:

Korzystając z prawa Pascala, wiemy że ciśnienie wywierane jest równo we wszystkich kierunkach, dzięki czemu możemy zapisać równanie:

$\frac{F _{A}}{S _{A}} = \frac{F _{B}}{S _{B}}$

gdzie $F_{A}$ jest wartością siły działającej na duży tłok, $F_{B}$ jest wartością siły działającej na mały tłok, $S_{A}$ jest polem powierzchni dużego tłoka, $S_{B}$ jest polem powierzchni małego tłoka.

Wówczas wartość siły działającej na duży tłok możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$\frac{F _{A}}{S _{A}} = \frac{F _{B}}{S _{B}} ∣ \cdot S_{A}$

$F_{A} = F_{B} \frac{S _{A}}{S _{B}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_{A} = 200 N \cdot \frac{0 , 02 m}{0 , 001 m ^{2}} = 200 N \cdot 20 =$

$= 4000 N = 4 kN$

Odpowiedź: Ciecz działa na duży tłok z siłą o wartości 4 kN.

$d)$

Szukane:

▶ wartość siły działającej na prasowane ciało: $F_{p} = ?$

Rozwiązanie:

Siła jaką ciecz wywiera na duży tłok odpowiada sile jaka tłok działa na prasowane ciało. Zatem:

$F_{p} = F_{A}$

$F_{p} = 4 kN$

Odpowiedź: Prasa może działać na prasowane ciało z siłą 4 kN.

$e)$

W tym podpunkcie podane mamy również:

▶ zmiana położenia dużego tłoka: $x_{A} = 1 cm = 0, 01 m$ .

Szukane:

▶ zmiana położenia małego tłoka: $x_{B} = ?$ .

Rozwiązanie:

Przesuwając mały tłok powodujemy, że pewna objętość wody przesunie się w stronę dużego tłoka.

Objętość wody pod dużym tłokiem możemy przedstawić wzorem:

$V_{A} = S_{A} x_{A}$

gdzie $S_{A}$ jest polem przekroju poprzecznego ramienia pracy pod dużym tłokiem, $x_{A}$ jest przemieszczeniem dużego tłoka, które odpowiada wysokości wody pod dużym tłokiem, która uległa przemieszczeniu pod mały tłoki.