Uzasadnienie: 

Zadaniem naszym jest obliczenie pola powierzchni jak i również ciśnienia jakie wywiera dane ciało na podłoże.

$S\left[{\mathrm{m}}^2\right]$
$p\left[\mathrm{Pa}\right]$

Ciśnienie informuje nas, jak duża jest wartość siły działającej na jednostkę powierzchni. Możemy je obliczyć za pomocą wzoru:

$p=\frac{F_N}{S}$

gdzie:

$p$ - ciśnienie,

$F_N$ - wartość siły nacisku (parcia) działającej na powierzchnię,

$S$ - pole powierzchni, na którą działa ta siła. 

W naszym przypadku wartość siły nacisku jest równa wartości siły ciężkości ciała:

$F_N=F_g$

Wartość siły ciężkości obliczymy ze wzoru:

$F_g=mg$

gdzie:

$m$ - masa ciała,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wówczas wzór na ciśnienie przyjmuję postać:

$p=\frac{F_g}{S}$

$p=\frac{mg}{S}$

Rozwiązując do zadania skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$

Widzimy więc, że chcąc wyznaczyć ciśnienie jakie wywiera dane ciało musimy znać jego masę jak i również pole powierzchnie styku ciała z podłożem. Rozważmy teraz każde ciało oddzielnie.

 

CEGŁA

Z tabeli odczytujemy:

▶ masa cegły: $m=2\mathrm{kg}$

▶ długość cegły: $a=250\mathrm{mm}$

▶ szerokość cegły: $b=120\mathrm{mm}$

W pierwszej kolejności obliczymy pole powierzchni cegły przyjmując, że powierzchnia styku cegły z podłożem ma kształt prostokąta. Pole powierzchni prostokąta opisuje wzór:

$S=a\cdot b$

gdzie:

$a,b$ - wymiary prostokąta.

Zanim wprowadzimy dane musimy zamienić jednostkę długości z milimetrów na metry. Wiemy, że:

$1\mathrm{mm}=0,001\mathrm{m}$

Wówczas:

$a=250\cdot 1\mathrm{mm}=250\cdot 0,001\mathrm{m}=0,25\mathrm{m}$

$b=120\cdot 1\mathrm{mm}=120\cdot 0,001\mathrm{m}=0,12\mathrm{m}$

Zatem:

$S=0,25\mathrm{m}\cdot 0,12\mathrm{m}=0,25\cdot 0,12\mathrm{m}\cdot \mathrm{m}=0,03{\mathrm{m}}^2$

Wprowadzamy dane do wzoru na ciśnienie i obliczamy:

$p=\frac{2\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}}{0,03{\mathrm{m}}^2}=\frac{2\cdot 10}{0,03}\frac{\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{20}{0,03}\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}\approx 667\mathrm{Pa}$

Wypełniamy puste miejsca w tabeli:

$S\left[{\mathrm{m}}^2\right]$	$0,03$
$p\left[\mathrm{Pa}\right]$	$667$

 

SKRZYNIA Z OWOCAMI

Z tabeli odczytujemy:

▶ masa skrzyni: $m=4\mathrm{kg}$

▶ długość skrzyni: $a=40\mathrm{cm}$

▶ szerokość skrzyni: $b=35\mathrm{cm}$

W pierwszej kolejności obliczymy pole powierzchni skrzyni przyjmując, że powierzchnia styku skrzyni z podłożem ma kształt prostokąta. Pole powierzchni prostokąta opisuje wzór:

$S=a\cdot b$

gdzie:

$a,b$ - wymiary prostokąta.

Zanim wprowadzimy dane musimy zamienić jednostkę długości z centymetrów na metry. Wiemy, że:

$1\mathrm{cm}=0,01\mathrm{m}$

Wówczas:

$a=40\cdot 1\mathrm{cm}=40\cdot 0,01\mathrm{m}=0,4\mathrm{m}$

$b=35\cdot 1\mathrm{cm}=35\cdot 0,01\mathrm{m}=0,35\mathrm{m}$

Zatem:

$S=0,4\mathrm{m}\cdot 0,35\mathrm{m}=0,4\cdot 0,35\mathrm{m}\cdot \mathrm{m}=0,14{\mathrm{m}}^2$

Wprowadzamy dane do wzoru na ciśnienie i obliczamy:

$p=\frac{4\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}}{0,14{\mathrm{m}}^2}=\frac{4\cdot 10}{0,14}\frac{\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{40}{0,14}\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}\approx 286\mathrm{Pa}$

Wypełniamy puste miejsca w tabeli:

$S\left[{\mathrm{m}}^2\right]$	$0,03$	$0,14$
$p\left[\mathrm{Pa}\right]$	$667$	$286$

 

CHŁOPIEC

Z tabeli odczytujemy:

▶ masa chłopca: $m=50\mathrm{kg}$

▶ pole powierzchni dwóch podeszw buta: $S=400{\mathrm{cm}}^2$

Zanim wprowadzimy dane do wzoru na ciśnienie musimy zamienić jednostkę pola powierzchni z cm² na m³. Wiemy, że:

$1\mathrm{cm}=0,01\mathrm{m}$

Wówczas:

$1{\mathrm{cm}}^2={\left(1\mathrm{cm}\right)}^2={\left(0,01\mathrm{m}\right)}^2=0,0001{\mathrm{m}}^2$

Zatem:

$S=400\cdot 1{\mathrm{cm}}^2=400\cdot 0,0001{\mathrm{m}}^2=0,04{\mathrm{m}}^2$

Wprowadzamy dane do wzoru na ciśnienie i obliczamy:

$p=\frac{50\mathrm{kg}\cdot 10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}}{0,04{\mathrm{m}}^2}=\frac{50\cdot 10}{0,04}\frac{\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{N}}{\cancel{\mathrm{kg}}}}{{\mathrm{m}}^2}=\frac{500}{0,04}\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=12500\mathrm{Pa}$

Wypełniamy puste miejsca w tabeli:

$S\left[{\mathrm{m}}^2\right]$	$0,03$	$0,14$	$0,04$
$p\left[\mathrm{Pa}\right]$	$667$	$286$	$12500$

 Odpowiedź: 

Uzupełniamy puste miejsca w tabeli:

 

$S\left[{\mathrm{m}}^2\right]$	$0,03$	$0,14$	$0,04$
$p\left[\mathrm{Pa}\right]$	$667$	$286$	$12500$