Dane:

$m_w=1\text{kg}$  

$m_e=0,5\text{kg}$  

$T_w={10}^{\circ }\text{C}=283\text{K}$  

$T_e={40}^{\circ }\text{C}=313\text{K}$  

Szukane:

$T=?$  

Rozwiązanie: 

Korzystając z tabeli na stronie 62 odczytujemy, że ciepło właściwe dla wody i etanolu wynosi:

$c_w=4190\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$  

$c_e=2380\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$  

Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem:

$Q=mc\Delta T$  

gdzie $Q$  jest ciepłem oddanym lub pobranym przez ciało o masie $m$  przy zmianie temperatury o $\Delta T$ , $c$  jest ciepłem właściwym substancji.

Woda ma mniejszą temperaturę, czyli będzie pobierała ciepło, a etanol ma większą temperaturę, czyli będzie oddawał ciepło. Zmiana temperatury wody będzie wynosiła:

$\Delta T_w=T-T_w$  

Natomiast zmiana temperatury etanolu będzie wynosiła:

$\Delta T_e=T_e-T$  

gdzie $T$  jest temperaturą, jaka ustali się po zmieszaniu ze sobą cieczy.

Wówczas ciepło pobrane przez wodę ma postać:

$Q_{\text{pobrane}}=m_w{c}_w\Delta T_w$  

$Q_{\text{pobrane}}=m_w{c}_w\left(T-T_w\right)$  

Natomiast ciepło oddane przez etanol będzie wynosiło:

$Q_{\text{oddane}}=m_e{c}_e\Delta T_e$  

$Q_{\text{oddane}}=m_e{c}_e\left(T_e-T\right)$  

Korzystając z równania bilansu cieplnego otrzymujemy, że temperatura jaka ustali się po zmieszaniu się cieczy będzie miała postać:

$Q_{\text{pobrane}}=Q_{\text{oddane}}$  

$m_w{c}_w\left(T-T_w\right)=m_e{c}_e\left(T_e-T\right)$  

$m_w{c}_{w}T-m_w{c}_w{T}_w=m_e{c}_e{T}_e-m_e{c}_{e}T\mid +m_e{c}_{e}T+m_w{c}_w{T}_w$  

$m_w{c}_{w}T+m_e{c}_{e}T=m_e{c}_e{T}_e+m_w{c}_w{T}_w$  

$\left(m_w{c}_w+m_e{c}_e\right)T=m_e{c}_e{T}_e+m_w{c}_w{T}_w\mid :\left(m_w{c}_w+m_e{c}_e\right)$  

$T=\frac{m_e{c}_e{T}_e+m_w{c}_w{T}_w}{m_w{c}_w+m_e{c}_e}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=\frac{0,5\text{kg}\cdot 2380\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot 313\text{K}+1\text{kg}\cdot 4190\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}\cdot 283\text{K}}{1\text{kg}\cdot 4190\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}+0,5\text{kg}\cdot 2380\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}}=$  

$=\frac{372470\text{J}+1185770\text{J}}{4190\frac{\text{J}}{\text{K}}+1190\frac{\text{J}}{\text{K}}}=\frac{1558240\text{J}}{5380\frac{\text{J}}{\text{K}}}\approx$  

$\approx 289,6\text{K}={\left(389,6-273\right)}^{\circ }\text{C}={16,6}^{\circ }\text{C}$  

Odpowiedź: Temperatura mieszaniny wynosiła 16,6ºC.