Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest przedstawienie jak zmieniła się siła oddziaływania dwóch jednakowych kulek metalowych o jednoimiennych ładunkach. Zatem szukamy ilorazu wartości sił Coulomba działających na ładunki po i przed zetknięciem:

$\frac{F_2}{F_1}=?$

gdzie:

$F_1$ - wartość siły Coulomba działającej na kulki przed zetknięciem, 

$F_2$ - wartość siły Coulomba działającej na kulki po zetknięciu.

W treści zadania podane mamy:

$q_1=3q_2$

gdzie:

$q_1$ - początkowa wartość pierwszego ładunku, 

$q_2$ - początkowa wartość drugiego ładunku. 

Dla uproszczenia możemy przyjąć, że jednostką wartości ładunku jest $q$. Wówczas prawdą jest, że:

$q_1=3q$

$q_2=q$

Korzystając z prawa Coulomba wiemy, że wartość siły oddziaływania pomiędzy naładowanymi elektrycznie ciałami możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{\text{C}}=k\cdot \frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$  

gdzie:

$F_{\text{C}}$ – wartość siły oddziaływania elektrostatycznego,

$k$ – stała elektryczna,

$q_1$, $q_2$ – wartości ładunków elektrycznych,

$r$ – odległość między ładunkami.

Ładunki są naładowane jednoimiennie, czyli wartość siły Coulomba działającej na kulki przed zetknięciem będzie miała postać:

$F_1=k\cdot \frac{q_1{q}_2}{r^2}$

$F_1=k\cdot \frac{3q\cdot q}{r^2}$

$F_1=k\cdot \frac{3q^2}{r^2}$

$F_1=\frac{3k{q}^2}{r^2}$

Następnie kulki złączono ze sobą, a ponieważ były identyczne to na każdej z nich zgromadził się taki sam ładunek:

$q_{1^{}}^{\prime }=q_2^{\prime }$

gdzie:

$q_1^{\prime }$ - końcowa wartość pierwszego ładunku, 

$q_2^{\prime }$ - końcowa wartość drugiego ładunku. 

Korzystając z zasady zachowania ładunku otrzymujemy, że:

$q_1^{\prime }+q_2^{\prime }=q_1+q_2$

$q_1^{\prime }+q_1^{\prime }=3q+q$

$2q_1^{\prime }=4q|:2$

$q_1^{\prime }=2q$

Wówczas prawdą jest również, że:

$q_2^{\prime }=2q$

Oznacza to, że siła działająca na te ładunki po zetknięciu ich ze sobą i odsunięciu na taką samą odległość, jak znajdowały się wcześniej wynosi:

$F_2=k\cdot \frac{q_1^{\prime }{q}_2^{\prime }}{r^2}$

$F_2=k\cdot \frac{2q\cdot 2q}{r^2}$

$F_2=\frac{4k{q}^2}{r^2}$

Oznacza to, że iloraz sił będzie miał postać:

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{4k{q}^2}{r^2}}{\frac{3k{q}^2}{r^2}}$

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{4\sout{k{q}^2}}{\cancel{r^2}}\cdot \frac{\cancel{r^2}}{3\sout{k{q}^2}}$

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{4}{3}$

 Odpowiedź: 

Wartość siła oddziaływania wzrosła ⁴/₃ razy.