Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona wiemy, że wartość przyspieszenia ciała jest wprost proporcjonalna do wartości stałej siły działającej na to ciało:

$a=\frac{F}{m}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciała,

$F$ - wartość siły działającej na ciało,

$m$ - masa ciała.

Zauważmy, że zgodnie z treścią zadania na każdy wózek działa taka sama siła, czyli o tej samej wartości (możemy zauważyć to porównując długości wektorów sił na rysunku). Jednakże wózki te różnią się masą. Co więcej, masa wózka oraz masa każdego z pudełek jest taka sama:

$m_{\text{woˊzek}}=m_{\text{pudełko}}=m$

gdzie:

$m$ - masa ciała.

Korzystając z II zasady dynamiki Newtona oraz z założenia, że wartość siły działającej na ciało jest taka sama otrzymujemy, że wartość przyspieszenia wózka jest odwrotnie proporcjonalna do masy wózka i masy pudełek:

$a\sim \frac{1}{m}$

Zatem możemy zawrzeć to też następująco: 

Jeżeli wartość siły działającej na wózek z pudełkami jest taka sama w każdym przypadku, to wartość przyspieszenia kolejnych ciał będzie o tyle razy mniejsza lub większa o ile razy większa lub mniejsza jest masa wózka z pudełkami.

Rozważmy teraz każdy podpunkt z osobna.

 

$\mathbf{a})$

Z rysunku odczytujemy, że w wyniku działania siły ${\vec{F}}_1$  wózek z pudełkami porusza się z przyspieszeniem o wartości $a_1=0,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$. W tym podpunkcie widzimy trzy pudełka oraz jeden wózek. Zatem z założenia, że masa jednego pudełka jest taka sama jak masa pustego wózka mamy, że masa wózka z pudełkami wynosi:

$m_1=m_{\text{woˊzek}}+3m_{\text{pudełka}}$

$m_1=m+3m$

$m_1=4m$

Zapisać możemy:

$a_1\text{——–}\frac{1}{4m}$

 

$\mathbf{b})$

 Uzasadnienie: 

Z rysunku odczytujemy, że masę wózka z pudełkiem opisuje wzór:

$m_2=m_{\text{woˊzek}}+m_{\text{pudełka}}$

$m_2=m+m$

$m_2=2m$

Korzystając z poprzedniego podpunktu (zakładając, że na wózek działa siła o tej samej wartości) i stosując metodę proporcji możemy zapisać, że:

$a_1\text{——–}\frac{1}{4m}$

$a_2\text{——–}\frac{1}{2m}$

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:

$\frac{1}{4m}\cdot a_2=\frac{1}{2m}\cdot a_1|:4m$

$a_2=\frac{4m}{2m}{a}_1$

$a_2=2a_1$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$a_2=2\cdot 0,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=0,6\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

  Odpowiedź: 

 Wózek poruszał się z przyspieszeniem o wartości:

$\underline{a_2=0,6\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$

 

$\mathbf{c})$

 Uzasadnienie: 

Z rysunku odczytujemy, że masę wózka z pudełkiem opisuje wzór:

$m_3=m_{\text{woˊzek}}+m_{\text{pudełka}}$

$m_3=m+5m$

$m_3=6m$

Korzystając z pierwszego podpunktu (zakładając, że na wózek działa siła o tej samej wartości) i stosując metodę proporcji możemy zapisać, że:

$a_1\text{——–}\frac{1}{4m}$

$a_3\text{——–}\frac{1}{6m}$

Mnożąc na krzyż otrzymujemy:

$\frac{1}{4m}\cdot a_3=\frac{1}{6m}\cdot a_1|:4m$

$a_3=\frac{4m}{6m}{a}_1$

$a_3=\frac{2}{3}{a}_1$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$a_3=\frac{2}{3}\cdot 0,3\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=\frac{0,6}{3}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}=0,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

  Odpowiedź: 

 Wózek poruszał się z przyspieszeniem o wartości:

$\underline{a_3=0,2\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}$