UWAGA! Ten typ zadania jest zadaniem indywidualnym. Oznacza to, że każdy powinien wykonać je samodzielnie. Poniżej przedstawiamy przykładowy sposób jego rozwiązania.

 

W treści zadania mamy przedstawioną mapę Polski z oznaczonymi miastami:

Proszą nas o zmierzenie linijką odległości pomiędzy miastami:

• Szczecin - Kraków,
• Gdańsk - Rzeszów,
• Wrocław - Białystok.

Za pomocą linijki wykonamy pomiary poszczególnych odległości w linii prostej:

 

▶ odległość Szczecin - Kraków:

$x_1=5,2\mathrm{cm}$

 

▶ odległość Gdańsk - Rzeszów:

$x_2=5,3\mathrm{cm}$

 

▶ odległość Wrocław - Białystok:

Jednakże w zadaniu mamy podaną skalę:

$1:10000000$

Mamy więc, że 1 cm na mapie odpowiada 10 milionom centymetrów w rzeczywistości. Wiemy, że:

$1\mathrm{cm}=0,01\mathrm{m}$

$1\mathrm{m}=0,001\mathrm{km}$

Zatem 1 cm na mapie odpowiada w rzeczywistości:

$10000000\mathrm{cm}=10000000\cdot 1\mathrm{cm}=10000000\cdot 0,01\mathrm{cm}=$

$=100000\mathrm{m}=100000\cdot 1\mathrm{m}=$

$=100000\cdot 0,001\mathrm{km}=100\mathrm{km}$

Zatem 1 cm na mapie odpowiada 100 km w rzeczywistości. Możemy teraz za pomocą metody proporcji wyznaczyć jaka jest odległość rzeczywista w linii prostej pomiędzy miastami korzystając z pomiarów wykonanych na mapie.

 

▶ odległość Szczecin - Kraków:

Zapisujemy metodę proporcji:

$1\mathrm{cm}\text{——–}100\mathrm{km}$

$5,2\mathrm{cm}\text{——– }{r}_1$

Mnożąc na krzyż mamy:

$r_1\cdot 1\mathrm{cm}=5,2\mathrm{cm}\cdot 100\mathrm{km}|:1\mathrm{cm}$

$r_1=\frac{5,2\mathrm{cm}\cdot 100\mathrm{km}}{1\mathrm{cm}}=5,2\cdot 100\mathrm{km}=520\mathrm{km}$

 

▶ odległość Gdańsk - Rzeszów:

Zapisujemy metodę proporcji:

$1\mathrm{cm}\text{——–}100\mathrm{km}$

$5,3\mathrm{cm}\text{——– }{r}_2$

Mnożąc na krzyż mamy:

$r_2\cdot 1\mathrm{cm}=5,3\mathrm{cm}\cdot 100\mathrm{km}|:1\mathrm{cm}$

$r_2=\frac{5,3\mathrm{cm}\cdot 100\mathrm{km}}{1\mathrm{cm}}=5,3\cdot 100\mathrm{km}=530\mathrm{km}$

 

▶ odległość Wrocław - Białystok:

Zapisujemy metodę proporcji:

$1\mathrm{cm}\text{——–}100\mathrm{km}$

$4,7\mathrm{cm}\text{——– }{r}_3$

Mnożąc na krzyż mamy:

$r_3\cdot 1\mathrm{cm}=4,7\mathrm{cm}\cdot 100\mathrm{km}|:1\mathrm{cm}$

$r_3=\frac{4,7\mathrm{cm}\cdot 100\mathrm{km}}{1\mathrm{cm}}=4,7\cdot 100\mathrm{km}=470\mathrm{km}$

 

Wypełniamy trzecią kolumnę tabeli:

	Droga $s$ przebyta samochodem	Odległość $x$ w linii prostej	Różnica $s-x$
Szczecin - Kraków	$623\mathrm{km}$	$520\mathrm{km}$
Gdańsk - Rzeszów	$627\mathrm{km}$	$530\mathrm{km}$
Wrocław - Białystok	$544\mathrm{km}$	$470\mathrm{km}$

Wyznaczamy różnice pomiędzy drogą przebytą przez samochód a odległością w linii prostej dla każdego z odcinków:

▶ różnica dla Szczecin - Kraków:

$s-x=623\mathrm{km}-520\mathrm{km}=103\mathrm{km}$

▶ różnica dla Gdańsk - Rzeszów:

$s-x=627\mathrm{km}-530\mathrm{km}=97\mathrm{km}$

▶ różnica dla Wrocław - Białystok:

$s-x=544\mathrm{km}-470\mathrm{km}=74\mathrm{km}$

 

 Uzupełniamy tabelę: 

	Droga $s$ przebyta samochodem	Odległość $x$ w linii prostej	Różnica $s-x$
Szczecin - Kraków	$623\mathrm{km}$	$520\mathrm{km}$	$103\mathrm{km}$
Gdańsk - Rzeszów	$627\mathrm{km}$	$530\mathrm{km}$	$97\mathrm{km}$
Wrocław - Białystok	$544\mathrm{km}$	$470\mathrm{km}$	$74\mathrm{km}$