Dane:

$r_1=10\mathrm{cm}$

$F_1=90\text{μ}\mathrm{N}$  

 

$\mathbf{a})$

Dane:

$r_2=20\mathrm{cm}$

Szukane:

$F_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Korzystając z prawa Coulomba wiemy, że wartość siły oddziaływania pomiędzy naładowanymi elektrycznie ciałami możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$F_{\text{e}}=k\cdot \frac{\left|q_1{q}_2\right|}{r^2}$  

gdzie:

$F_{\text{e}}$ – wartość siły oddziaływania elektrostatycznego,

$k$ – stała elektryczna,

$q_1$, $q_2$ – wartości ładunków elektrycznych,

$r$ – odległość między ładunkami.

Zatem wzór na wartość siły oddziaływania elektrostatycznego dla metalowych kulek oddalonych o $r_1$ przyjmuję postać:

$F_1=k\cdot \frac{|q_1{q}_2|}{r_1^2}$

Natomiast wzór na wartość siły oddziaływania elektrostatycznego dla tych samych metalowych kulek oddalonych o $r_2$ przyjmuję postać:

$F_2=k\cdot \frac{|q_1{q}_2|}{r_2^2}$

Wyznaczamy stosunek między wartościami tych sił:

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{k\cdot \frac{|q_1{q}_2|}{r_2^2}}{k\cdot \frac{|q_1{q}_2|}{r_1^2}}$

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{\cancel{k\cdot |q_1{q}_2|}}{\cancel{k\cdot |q_1{q}_2|}}\cdot \frac{\frac{1}{r_2^2}}{\frac{1}{r_1^2}}$

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{1}{r_2^2}\cdot r_1^2$

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1^2}{r_2^2}$

$\frac{F_2}{F_1}={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2|\cdot F_1$

$F_2={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2\cdot F_1$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_2={\left(\frac{10\mathrm{cm}}{20\mathrm{cm}}\right)}^2\cdot 90\text{μ}\mathrm{N}=$

$={\left(\frac{1}{2}\right)}^2\cdot 90\text{μ}\mathrm{N}=\frac{1}{4}\cdot 90\text{μ}\mathrm{N}=$

$=\frac{90}{4}\text{μ}\mathrm{N}=22,5\text{μ}\mathrm{N}$

Odpowiedź: Dwie metalowe kulki na odległości 20 cm będą odpychać się siłą o wartości 22,5 μN.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

$r_2=5\mathrm{cm}$

Szukane:

$F_2=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Korzystamy z wyznaczonego wzoru na wartość siły $F_2$ z poprzedniego podpunktu:

$F_2={\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2\cdot F_1$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$F_2={\left(\frac{10\mathrm{cm}}{5\mathrm{cm}}\right)}^2\cdot 90\text{μ}\mathrm{N}=2^2\cdot 90\text{μ}\mathrm{N}=$

$=4\cdot 90\text{μ}\mathrm{N}=360\text{μ}\mathrm{N}$

Odpowiedź: Dwie metalowe kulki na odległości 5 cm będą odpychać się siłą o wartości 360 μN.