W zadaniu podane mamy, że:

  $F_1=4N$  

$F_2=6N$  

$F_3=2N$  

$a=3dm=0,3m$  

$b=4dm=0,4m$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że korzystając z funkcji trygonometrycznych mamy:

$\cos \alpha =\frac{b}{d}$  

Moment siły przedstawiamy wzorem:

  $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$ $\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$  

gdzie jest to iloczyn wektorowy wektora siły F i odległości od osi obrotu r. Z tego wynika, że:

$M=r\cdot F\cdot \sin \alpha$  

gdzie α jest kątem pomiędzy siłą i odległością. Moment pierwszej siły będzie miał postać:

${\overrightarrow{M}}_1={\overrightarrow{F}}_1\times \overrightarrow{a}$  

$M_1=F_1\cdot a\cdot \sin {90}^{\circ }$  

$M_1=F_1\cdot a\cdot 1$  

$M_1=F_1\cdot a$    

Moment drugiej siły ma postać:

${\overrightarrow{M}}_2=d\times {\overrightarrow{F}}_2$  

$M_2=d\cdot F_2\cdot \sin \left(\alpha +{90}^{\circ }\right)$  

$M_2=d\cdot F_2\cdot \cos \alpha$  

$M_2=d\cdot F_2\cdot \frac{b}{d}$  

$M_2=F_2\cdot b$  

Moment trzeciej siły ma postać:

${\overrightarrow{M}}_3=b\times {\overrightarrow{F}}_3$  

$M_3=b\cdot F_3\cdot \sin 0^{\circ }$  

$M_3=b\cdot F_3\cdot 0$  

$M_3=0$  

Wówczas całkowity moment siły ma postać:

$M=M_1+M_2+M_3$  

$M=F_1\cdot a+F_2\cdot b+0$  

$M=F_1\cdot a+F_2\cdot b$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$M=4N\cdot 0,3m+6N\cdot 0,4m=1,2N\cdot m+2,4N\cdot m=3,6N\cdot m$  

Z reguły śruby prawoskrętnej wiemy, że kierunek wektora momentu siły jest prostopadły do kartki, a jego zwrot "od nas", czyli za kartkę.