Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest przyporządkowanie każdej wielkości fizycznej odpowiedniego wyrażenia z tabeli. W zadaniu mamy do czynienia z gazem ogrzewanym w stałej objętości. Wówczas opisujemy przemianę izochoryczną. W przemianie izochorycznej nad gazem nie zostaje wykonana praca. Skorzystajmy z I zasady termodynamiki. Pierwsza zasada termodynamiki mówi nam, że zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne i ciepła wymienionego z otoczeniem:

$\Delta U=W+Q$

gdzie:

$\Delta U$ - zmiana energii wewnętrznej układu,

$W$ - praca wykonana nad układem przez siły zewnętrzne,

$Q$ - ciepło dostarczone do ciała (pobrane z otoczenia przez układ).

Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego w zamkniętym zbiorniku możemy przedstawić wzorem:

$\Delta U=n{C}_V\Delta T$

gdzie:

$\Delta U$ - zmiana energii wewnętrznej gazu, 

$C_V$ - ciepło molowe gazu przy stałej objętości, 

$n$ - liczba moli gazu, 

$\Delta T$ - zmiana temperatury gazu. 

Ciepło molowe przy stałej objętości dla gazu dwuatomowego wynosi:

$C_V=\frac{5}{2}R$

gdzie:

$C_V$ - ciepło molowe przy stałej objętości dla gazu dwuatomowego, 

$R$ - stała gazowa.

Zatem:

$\Delta U=n\cdot \frac{5}{2}R\Delta T$  

$\Delta U=\frac{5}{2}nR\Delta T$  

Ponieważ nad gazem nie została wykonana praca, energia wewnętrzna gazu odpowiada ciepłu dostarczonemu do niego. Wówczas:

$\Delta U=Q$

$Q=\frac{5}{2}nR\Delta T$  

Zmianę energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek gazu przedstawiamy wzorem:

$\Delta E_{k.p}=\frac{3}{2}nR\Delta T$  

gdzie:

$\Delta E_{k.p}$ - zmiana energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek gazu.

Aby wyznaczyć zmianę energii kinetycznej ruchu obrotowego cząsteczek, potrzebujemy wyznaczyć całkowity przyrost energii kinetycznej. Wiemy, że całkowity przyrost energii kinetycznej zależy od stopni swobody tej cząsteczki i będzie on wynosił:

$\Delta E_k=\frac{i}{2}nR\Delta T$  

gdzie:

$\Delta E_k$ - całkowity zmiana energii kinetycznej cząsteczek gazu,

$i$ - stopnie swobody gazu.

Gaz dwuatomowy posiada $i=5$ stopni swobody. Zatem:

$\Delta E_k=\frac{5}{2}nR\Delta T$

Na całkowitą energię kinetyczną cząsteczek składa się energia kinetyczna ruchu postępowego oraz energia kinetyczna ruchu obrotowego:

$\Delta E_k=\Delta E_{k.p}+\Delta E_{k.obr}$

gdzie:

$\Delta E_{k.obr}$ - zmiana energii kinetycznej ruchu obrotowego cząsteczek gazu.

$\Delta E_k=\Delta E_{k.p}+\Delta E_{k.obr}|-\Delta E_{k.p}$

$\Delta E_k-\Delta E_{k.p}=\Delta E_{k.obr}$

$\Delta E_{k.obr}=\Delta E_k-\Delta E_{k.p}$

$\Delta E_{k.obr}=\frac{5}{2}nR\Delta T-\frac{3}{2}nR\Delta T$  

$E_{k.obr}=nR\Delta T$  

 Odpowiedź: 

1.  D.

2.  D.

3.  C.

4.  B.