TREŚĆ:

Zadanie 13.

Emisja fotonu przez atom wodoru następuje wtedy, gdy elektron przechodzi z poziomu energetycznego $n=a$ na niższy poziom energetyczny $n=b$ (gdzie $a>b$). Takie przejście oznaczymy jako $a\to b$. Rozważmy wybrane przejścia elektronu pomiędzy stanami w atomie wodoru:

$3\to 2$        $7\to 4$        $4\to 3$        $4\to 1$

Ustal, któremu spośród przedstawionych przejść elektronu pomiędzy stanami w atomie wodoru towarzyszy emisja fotonu o największej długości fali. Zapisz to przejście poniżej.

                                                       ........................        

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest określenie, które przejście spowoduje powstanie fotonu o największej długości fali. Wiemy, że energia fotonu zależy od długości fali zgodnie ze wzorem:

ENERGIA FOTONU Energię fotonu o podanej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru: $E_f=\frac{hc}{\lambda }$ gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $h$ - stała Plancka, $c$ - wartość prędkości światła, $\lambda$ - długość fali padającego promieniowania.

Jak widzimy, energia fotonu jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali, zatem najdłuższa fala będzie odpowiadać przejściu o najmniejszej różnicy energii.

Wiemy, że energię emitowanego fotonu podczas przejścia jest dana wzorem:

EMISJA FOTONU Energię fotonu emitowanego podczas przeskoku między orbitami/poziomami energetycznymi wyrażamy jako: $E_f=E_0\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$ gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $E_0$ - energia atomu wodoru w stanie podstawowym, $n$ - numer wyższej orbity/poziomu energetycznego, $m$ -  numer niższej orbity/poziomu energetycznego.

Jak widzimy wystarczy, że rozważamy zawartość nawiasu z powyższego równania, ponieważ dla każdego przejścia jest on mnożony przez stałą wartość. W związku z tym szukamy najmniejszej wartości w nawiasie:

$x_{mn}=\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}$

gdzie:

$x_{nm}$ - zawartość nawiasu dla przejścia z orbity n na m.

Dla przejścia z 3 na 2 orbitę mamy:

$x_{32}=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}=\frac{9}{36}-\frac{4}{36}=\frac{5}{36}\approx$

$\approx 0,14$

Dla przejścia z 7 orbity na 4:

$x_{74}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{7^2}=\frac{1}{16}-\frac{1}{49}=\frac{49}{784}-\frac{16}{784}=$

$=\frac{33}{784}\approx 0,04$

Dla przejścia z 4 orbity na 3:

$x_{43}=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{16}=\frac{16}{144}-\frac{9}{144}=$

$=\frac{7}{144}\approx 0,05$

Dla przejścia z orbity 4 na 1:

$x_{41}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{4^2}=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}\approx 0,94$

Jak widzimy najmniejszą wartość dostaliśmy dla przejścia z siódmej orbity na czwartą.

   Odpowiedź:   

$\text{.....}7\to 4\text{.....}$