TREŚĆ:

Zadanie 9.

Wiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem $U=2500\mathrm{V}$. Elektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują. Utracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna – w części lub całości – jest zamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli jakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to cała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu promieniowania.

W zadaniach 9.1.–9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody wynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma ciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.

Zadanie 9.1.

Spośród rysunków A–D zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo przedstawiającym zależność natężenia promieniowania rentgenowskiego (na jednostkowy przedział długości fali) od długości fali tego promieniowania.

Osie na poniższych wykresach wyskalowano liniowo. Symbol $I_E$ , opisujący oś pionową, oznacza natężenie promieniowania (na jednostkowy przedział długości fali).

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym celem jest określenie, który z wykresów poprawnie przedstawia zależność intensywności promieniowania od długości fali. Intensywność promieniowania określa ilość fotonów padających na jednostkę powierzchni w jednostce czasu o tej samej długości fali. Wiemy, że energia tych fotonów jest związana z długością fali zależnością:

ENERGIA FOTONU Energię fotonu o podanej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru: $E_f=\frac{hc}{\lambda }$ gdzie: $E_f$ - energia fotonu, $h$ - stała Plancka, $c$ - wartość prędkości światła, $\lambda$ - długość fali padającego promieniowania.

Jak widzimy, energia fotonów jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali - krótsze fale mają większą energię.

Fotony powstają na skutek wyhamowania elektronu w polu anody. W związku z tym istnieje pewna górna granica, poniżej której nie powstaną fotony o mniejszej długości fali - elektrony nie mają wystarczającej energii, aby wyemitować kwanty o tak krótkich falach. Z tego powodu rysunki A i B nie przedstawiają poprawnie zależności intensywności od długości fali.

Wykres D sugeruje, że im krótsza fala, tym więcej fotonów jest emitowanych, co jest niemożliwe, ponieważ od pewnego progu intensywność powinna spadać do zera - nie wszystkie elektrony wytracają całkowicie swoją energię kinetyczną. W związku z tym rysunek D również nie przedstawia poprawnie tej zależności.

Zatem rysunek C poprawnie przedstawia zależność intensywności od długości fali.

 Odpowiedź: 

C.