TREŚĆ:

Zadanie 8.

Bezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku materialnym zależy w ogólności od częstotliwości światła, a więc zależy też od długości fali światła w próżni. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność wartości $n$ bezwzględnego współczynnika załamania światła od długości fali $\lambda$ tego światła w próżni – dla pewnego rodzaju szkła. Na os $\lambda$ zaznaczono szary odcinek odpowiadający w przybliżeniu zakresowi długości fal światła widzialnego w próżni.

Przyjmij, że długości fal światła fioletowego i czerwonego odpowiadają krańcom zaznaczonego odcinka (światło czerwone w próżni ma większą długość fali od światła fioletowego).

Zadanie 8.1.

Wartość prędkości i częstotliwość światła fioletowego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako $v_{\text{F}}$ oraz $f_{\text{F}}$, a wartość prędkości i częstotliwość światła czerwonego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako $v_{\text{C}}$ oraz $f_{\text{C}}$.

Uzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A–C, a następnie odpowiedź wybraną spośród 1–3.

Zależność między wartościami prędkości $v_{\text{F}}$ oraz $v_{\text{C}}$ określa relacja$\boxed{\text{A}}\boxed{\text{B}}\boxed{\text{C}}$ , a zależność między częstotliwościami $f_{\text{F}}$ oraz $f_{\text{C}}$ określa relacja $\boxed{1}\boxed{2}\boxed{3}$.

$\text{A.}{v}_{\text{F}}>v_{\text{C}}$	$1.f_{\text{F}}>f_{\text{C}}$
$\text{B.}{v}_{\text{F}}=v_{\text{C}}$	$2.f_{\text{F}}=f_{\text{C}}$
$\text{C.}{v}_{\text{F}}<v_{\text{C}}$	$3.f_{\text{F}}<f_{\text{C}}$

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest porównanie fal o barwie czerwonej i fioletowej, a dokładniej, mamy porównać ich prędkości oraz częstotliwości. Zgodnie z podaną informacją, światło czerwone ma większą długość fali niż światło fioletowe:

${\lambda }_{\text{C}}>{\lambda }_{\text{F}}$

Zauważmy, że falę opisać możemy również za pomocą częstotliwości. Jednak rozważamy falę świetlną, czyli falę elektromagnetyczną, która w próżni porusza się z tą samą prędkością równą prędkości światła. Jednak my rozważamy obie fale rozchodzące się w pewnym szkle, którego zależność współczynnika załamania światła zależy od długości fali.

Z drugiej jednak strony zauważmy, że częstotliwość fali elektromagnetycznej nie zależy od ośrodka, w którym ta fala się rozchodzi. Oznacza to, że częstotliwość fali elektromagnetycznej (czerwonej, fioletowej) po wniknięciu do szkła jest taka sama jak częstotliwość fali w próżni. Opierając się na tym stwierdzeniu oraz korzystając, z tego, że w próżni wszystkie fale elektromagnetyczne rozchodzą się z tą samą prędkością (prędkością światła) możemy przejść do określenia zależności między częstotliwościami fal.

Częstotliwość

DŁUGOŚĆ FALI Długość fali elektromagnetycznej możemy obliczyć, korzystając ze wzoru: $\lambda =\frac{c}{f}$ gdzie: $\lambda$ - długość fali,  $c$ - wartość prędkości światła, z jaką w próżni (w dobrym przybliżeniu również w powietrzu) poruszają się fale elektromagnetyczne, $f$ - częstotliwość fali.

Z treści zadania wiemy, że długość fali światła czerwonego w próżni jest większa od długości fali światła fioletowego w próżni:

${\lambda }_{\text{C}}>{\lambda }_{\text{F}}$

$\frac{c}{f_{\text{C}}}>\frac{c}{f_{\text{F}}}|:c$

$\frac{1}{f_{\text{C}}}>\frac{1}{f_{\text{F}}}|\cdot f_{\text{C}}\cdot f_{\text{F}}$

$f_{\text{F}}>f_{\text{C}}$

Częstotliwość światła fioletowego (niezależnie od ośrodka) jest większa od częstotliwości fali światła czerwonego. Teraz przejdziemy do porównania prędkości rozchodzenia się tych fal w szkle.

Prędkość rozchodzenia się fal w szkle

Z wykresu dołączonego do zadania odczytujemy, że dla światła czerwonego (prawy zakres obszaru na osi $\lambda$) współczynnik załamania jest mniejszy od współczynnika załamania dla światła fioletowego (lewy zakres obszaru na osi $\lambda$):

$n_{\text{F}}>n_{\text{C}}$

Rozważamy wniknięcie fali elektromagnetycznej z jednego ośrodka (próżni), w drugi (szkło). Zależność wartości prędkości rozchodzenia się fal pomiędzy ośrodkami (w zależności od padającego kąta oraz współczynników załamania) opisuje prawo Snella.

ZAŁAMANIE FALI NA GRANICY OŚRODKÓW 1 I 2 $\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$ gdzie: $\alpha$ - kąt padania, $\beta$ - kąt załamania, $v_1$ - szybkość światła w ośrodku padania, $v_2$ - szybkość światła w ośrodku, w którym światło ulega załamaniu, $n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło pada, $n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka, w którym światło się załamuje.

Korzystając więc z prawa Snella wiemy, że przy przejściu światła z ośrodka 1 do 2 spełniona jest zależność:

$\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$  

gdzie:

$v_1$ - szybkość światła w ośrodku 1,

$v_2$ - szybkość światła, w ośrodku 2,

$n_1$ - współczynnik załamania światła ośrodka 1,

$n_2$ - współczynnik załamania światła ośrodka 2. 

W próżni współczynnik załamania wynosi:

$n_{\text{p}}=1$

Fala elektromagnetyczna w próżni porusza się z prędkością świtała, zatem:

$v_{\text{p}}=c$

Wówczas dla naszego przypadku mamy:

▶ Fala czerwona

$\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{C}}}=\frac{n_{\text{C}}}{n_{\text{p}}}$

$\frac{c}{v_{\text{C}}}=\frac{n_{\text{C}}}{1}$

$n_{\text{C}}=\frac{c}{v_{\text{C}}}$

▶ Fala fioletowa

$\frac{v_{\text{p}}}{v_{\text{F}}}=\frac{n_{\text{F}}}{n_{\text{p}}}$

$\frac{c}{v_{\text{F}}}=\frac{n_{\text{F}}}{1}$  

$n_{\text{F}}=\frac{c}{v_{\text{F}}}$

Z wykresu odczytaliśmy:

$n_{\text{F}}>n_{\text{C}}$  

Wówczas:

$\frac{c}{v_{\text{F}}}>\frac{c}{v_{\text{C}}}|:c$

$\frac{1}{v_{\text{F}}}>\frac{1}{v_{\text{C}}}|\cdot v_{\text{F}}\cdot v_{\text{C}}$

$v_{\text{C}}>v_{\text{F}}$

 

 Odpowiedź: 

C. - 1.