TREŚĆ:

Zadanie 6.

Silnik cieplny to urządzenie działające cyklicznie, które w wyniku wymiany ciepła z otoczeniem wykonuje pracę. Załóżmy, że $T_1$ jest temperaturą źródła ciepła, z którego silnik pobiera ciepło w każdym cyklu pracy, a $T_2$ jest temperaturą chłodnicy, do której silnik oddaje ciepło w każdym cyklu. Zgodnie z zasadami termodynamiki, sprawność $\eta$ dowolnego silnika pracującego pomiędzy danymi temperaturami źródła ciepła i chłodnicy nie może przekraczać sprawności tzw. silnika idealnego, danej wzorem (temperatury wyrażone są w kelwinach):

${\eta }_{\text{max}}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$  

Zaprojektowano dwa różne silniki cieplne $S_1$ oraz $S_2$, w których wykorzystuje się sprężanie i rozprężanie ustalonej masy gazu. Każdy z silników w jednym cyklu pracy pobiera po $100\mathrm{J}$ ciepła ze źródła o temperaturze $477^{\circ }\mathrm{C}$ i oddaje pewną ilość ciepła (inną dla każdego z silników) do chłodnicy o temperaturze $17^{\circ }\mathrm{C}$. Do działania każdego z silników wykorzystano różne cykle termodynamiczne, tak aby:

• w cyklu pracy silnika $S_1$ ilość ciepła oddanego do chłodnicy była możliwie najmniejsza – tzn. tak mała, jak na to pozwalają prawa termodynamiki
• w cyklu pracy silnika $S_2$ praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania wynosiła $34,8\mathrm{J}$, a praca podczas sprężania gazu (przeciwko sile parcia) była równa $8,7\mathrm{J}$.

Zadanie 6.1.

$\mathbf{a})$

Oblicz ciepło, jakie oddaje do chłodnicy silnik $S_1$ w jednym cyklu pracy. 

$\mathbf{b})$ 

Wyjaśnij na podstawie informacji podanej w treści zadania 6., dlaczego ilość ciepła oddanego w cyklu pracy silnika $S_1$ nie może być mniejsza od pewnej wartości granicznej.

---

ROZWIĄZANIE:

$\mathbf{a})$

Naszym zadaniem jest obliczenie ciepła oddanego przez silnik $S_1$ w jednym cyklu. Z treści zadania wiemy, że sprawność silnika możemy przedstawić jako:

${\eta }_{\text{max}}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$  

gdzie:

${\eta }_{\max }$ - sprawność maksymalna,

$T_1$ - temperatura źródła ciepła,

$T_2$ - temperatura chłodnicy.

Dla silnika $S{}_1$  temperatury wynoszą: