Zadanie 1.

Samochód A jedzie z maksymalną prędkością dozwoloną na danym odcinku trasy. Wartość tej prędkości wynosi  $v_{\text{max}}$ . Samochód B jedzie z prędkością mniejszą od $v_{\text{max}}$  o wartość $\Delta v$  . Oba samochody poruszają się ruchem jednostajnym. Czas, w jakim samochód B pokona odcinek trasy o długości d, jest dłuższy od czasu, w jakim samochód A pokona ten sam odcinek trasy, o wartość:

$\Delta t=\frac{d\Delta v}{v_{\text{max}}^2-v_{\text{max}}\Delta v}$  

Zadanie 1.1. 

Wyprowadź powyższy wzór na różnicę czasów, w jakich oba samochody pokonują odcinek trasy o długości d.

---

---

Rozwiązanie:

Wiemy, że samochód A jedzie z maksymalną prędkością o wartości $v_{\text{max}}$ :

$v_A=v_{\text{max}}$  

Samochód B natomiast ma prędkość o wartości $\Delta v$  mniejszej od samochodu A, czyli:

$v_B=v_{\text{max}}-\Delta v$  

$v_B=v_A-\Delta v$  

Oba samochody pokonują takie same odcinki trasy, czyli ich drogi mają długości:

$s_A=s_B=d$  

Wiemy, że poruszają się one ruchem jednostajnym. Zatem czas ruchu pierwszego samochodu będzie wynosił:

$t_A=\frac{s_A}{v_A}$  

$t_A=\frac{d}{v_A}$  

Natomiast samochód B potrzebuje więcej czasu, ponieważ jedzie wolniej o $\Delta t$ , czyli czas jego ruchu wynosi:

$t_B=\frac{s_A}{v_B}$  

$t_B=\frac{d}{v_A-\Delta v}$  

Zatem różnica czasów, w jakich oba samochody pokonują ten sam odcinek trasy wynosi:

$\Delta t=t_B-t_A$  

$\Delta t=\frac{d}{v_A-\Delta v}-\frac{d}{v_A}$  

$\Delta t=\frac{d{v}_A}{v_A\left(v_A-\Delta v\right)}-\frac{d\left(v_A-\Delta v\right)}{v_A\left(v_A-\Delta v\right)}$  

$\Delta t=\frac{d{v}_A-d\left(v_A-\Delta v\right)}{v_A\left(v_A-\Delta v\right)}$  

$\Delta t=\frac{d{v}_A-d{v}_A+d\Delta v}{\left(v_A-\Delta v\right)v_A}$  

$\Delta t=\frac{d\Delta v}{\left(v_A-\Delta v\right)v_A}$  

$\Delta t=\frac{d\Delta v}{\left(v_{\text{max}}-\Delta v\right)v_{\text{max}}}$  

$\Delta t=\frac{d\Delta v}{v_{\text{max}}^2-v_{\text{max}}\Delta v}$