TREŚĆ:

Zadanie 3.

Słupy energetyczne linii przesyłowych wysokiego napięcia można składać z części na powierzchni ziemi, a następnie podnosić je do pozycji pionowej za pomocą liny, podpory z obrotowym krążkiem i na przykład traktora. Do wierzchołka leżącego słupa przyczepia się jeden z końców liny i przerzuca ją przez podporę, natomiast drugi koniec liny jest ciągnięty przez traktor. Drugi koniec słupa opiera się o zakotwiczoną w ziemi obrotową podstawę (rysunek poniżej). Zakładamy, że krążek na podporze obraca się bez tarcia.

Zadanie 3.3.

Słup o długości $12\mathrm{m}$ był podnoszony bardzo powoli. Gdy był on już w położeniu prawie pionowym, lina odczepiła się od niego. W wyniku tej awarii słup się przewrócił.

Oblicz wartość prędkości liniowej końca słupa w chwili uderzenia o powierzchnię ziemi.

Przyjmij, że słup można potraktować jako cienki jednorodny pręt. Moment bezwładności takiego pręta względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec jest równy $I=\frac{1}{3}m{l}^2$, gdzie m$m$ jest masą pręta, a $l$ – jego długością.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$l=12\text{m}$   

$\alpha ={15}^{\circ }$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

Szukane:

$v=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie wartości prędkości liniowej końca słupa w chwili uderzenia o ziemię. Skorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej. Początkowo słup położony jest niemal pionowo, więc jego koniec posiada niezerową energię potencjalną względem powierzchni ziemi. Słup jest podnoszony bardzo wolno, dlatego energię kinetyczną w chwili kiedy słup zaczyna się przewracać możemy zaniedbać. Słup przewraca się, a jego ruch możemy traktować jako obrót bryły sztywnej, dlatego w chwili uderzenia o powierzchnię, cała energia potencjalna zostaje zamieniona na energię kinetyczną ruchu obrotowego. Zgodnie z zasadą zachowania energii mechanicznej zapiszemy: