Treść:

W celu wyznaczenia współczynnika załamania światła dla wody wykonano następujące doświadczenie. Promień lasera, wysyłającego światło o barwie czerwonej, skierowano na bardzo cienką ścianę szklanki. Ten promień biegnie w pionowej płaszczyźnie symetrii szklanki (zobacz rysunek). Zaobserwowano dwie czerwone plamki – jedną na dnie szklanki, tam, gdzie dociera promień załamany, natomiast drugą na kartce, gdzie pada promień odbity od szklanki.

Na rysunku przedstawiono położenie plamek na kartce, na której stała szklanka podczas tego doświadczenia. Promień lasera padał na ścianę szklanki na wysokości 4 cm nad kartką. Oblicz współczynnik załamania światła w wodzie. Przyjmij, że jedna kratka ma bok o długości 0,5 cm.

---

Dane:

$x=4\text{cm}$  

Rozwiązanie:

Najpierw rysujemy pomocniczy rysunek do zadania:

Symbole s oraz r oznaczają długości przeciwprostokątnych odpowiednich trójkątów.

Z rysunku możemy zapisać, że:

$y=10\cdot 0,5\text{cm}=5\text{cm}$  

$z=5\cdot 0,5\text{cm}=2,5\text{cm}$  

$\text{s}=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{{\left(4\text{cm}\right)}^2+{\left(5\text{cm}\right)}^2}=\sqrt{16{\text{cm}}^2+25{\text{cm}}^2}=\sqrt{41{\text{cm}}^2}=6,4\text{cm}$   

$\text{r}=\sqrt{x^2+z^2}=\sqrt{{\left(4\text{cm}\right)}^2+{\left(2,5\text{cm}\right)}^2}=\sqrt{16{\text{cm}}^2+6,25{\text{cm}}^2}=\sqrt{22,25{\text{cm}}^2}=4,72\text{cm}$  

Zapisujemy prawo załamania zgodnie z rysunkiem:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=n$  

Następnie zapisujemy stosunek sinusów wyrażonych odpowiednimi stosunkami długości odcinków według rysunku:

$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{\frac{x}{r}}{\frac{x}{s}}=\frac{s}{r}$  

Obliczamy współczynnik załamania światła w wodzie:

$n=\frac{6,4\cancel{\text{cm}}}{4,72\cancel{\text{cm}}}\approx 1,36$  

---

Odpowiedź: Współczynnik załamania światła w wodzie wynosi w przybliżeniu 1,36.