TREŚĆ:

Zadanie 6.

Pracownik na budowie miał podnieść do pozycji pionowej długą, jednorodną, sztywną i cienką deskę o masie $20\mathrm{kg}$ i długości $4\mathrm{m}$. Początkowo deska leżała na płaskim, poziomym podłożu. Aby ułatwić sobie pracę, pracownik przymocował linę do jednego końca deski i powoli zaczął ciągnąć tę linę w górę.

W trakcie podnoszenia deski pracownik przemieszczał się po podeście do przodu tak, że lina utrzymywała cały czas kierunek pionowy, a drugi koniec deski opartej o ziemię się nie przesuwał (zobacz rysunek). W obliczeniach pomiń masę liny. 

Zadanie 6.1.

Oblicz pracę siły, z jaką pracownik działał na deskę w opisany sposób – pracę wykonaną podczas ustawiania deski od pozycji leżącej do pionowej.

---

ROZWIĄZANIE:

Dane:

$m=20\text{kg}$

$l=4\text{m}$

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ . 

Szukane:

$W=?$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest obliczenie pracy, którą wykonał pracownik. Praca wykonana podczas podnoszenia deski będzie równa energii potencjalnej wysokości $\Delta E_p$   jaką uzyskuje środek masy deski:

$W=\Delta E_p$

$W=E_{p1}-E_{p0}$

gdzie:

$W$   - wykonana praca, 

$E_{p0}$   - początkowa energia potencjalna,

$E_{p1}$   - końcowa energia potencjalna.

Energię potencjalną ciała w jednorodnym polu grawitacyjnym w pewnej odległości od poziomu przyjętego za początkowy przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie:

$E_p$   - energia potencjalna,

$m$  - masa ciała, 

$g$  - wartość przyspieszenia ziemskiego, 

$h$  - wysokość ciała nad poziomem przyjętym za początkowy. 

Początkowo środek masy deski leży na podłożu, które przyjmujemy za poziom odniesienia. Energię potencjalną deski wyrazimy zatem jako:

$E_{p0}=m\cdot g\cdot 0=0$  

Po podniesieniu, środek masy deski znajduje się w połowie długości deski. Końcową energię potencjalną wyrazimy więc jako:

$E_{p1}=m\cdot g\cdot \frac{l}{2}$  

$E_{p1}=\frac{1}{2}mgl$

gdzie:

$l$ - długość deski.

Zatem:

$W=\frac{1}{2}mgl-0$  

$W=\frac{1}{2}mgl$

Wstawiamy dane liczbowe:

$W=\frac{1}{2}\cdot 20\text{kg}\cdot 9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}\cdot 4\text{m}=392,4\text{J}$  

Odpowiedź: Praca wykonana przez pracownika podczas podnoszenia deski wynosiła $392,4\mathrm{J}$.