TREŚĆ:

Zadanie 10.

Do pomiaru siły elektromotorycznej (SEM) i oporu wewnętrznego baterii zastosowano woltomierz i zestaw $8$ oporników o oporze $4\text{Ω}$ każdy. Wykonano sześć pomiarów. Odpowiednio łączono różne liczby oporników, dzięki czemu za każdym razem otrzymywano układ o innym oporze zastępczym. Następnie mierzono napięcie $U$ pomiędzy biegunami ogniwa, gdy dołączono do niego układ oporników o danym oporze zastępczym $R$.  Wyniki kolejnych pomiarów przedstawia tabela obok. Pomiary napięć wykonano z dokładnością do $0,2\text{V}$. Przyjmij, że wartości oporów w tabeli są dokładne.

Zadanie 10.1.

Narysuj jeden z możliwych schematów obwodu z opornikami, w którym wykonano pomiar nr 2. Uwzględnij właściwe połączenie oporników.

---

ROZWIĄZANIE:

 Uzasadnienie: 

Naszym zadaniem jest narysowanie jednego z możliwych schematów obwodu z opornikami. Opór pojedynczego opornika jest równy:

$R=4\Omega$

gdzie:

$R$ - opór elektryczny pojedynczego opornika.  

Łączono ze sobą różne liczby oporników. Połączenia mogły więc być różne. Z tabeli możemy odczytać, że w pomiarze nr 2 opór zastępczy układu wynosił:

$R_Z=2\text{Ω}$

gdzie:

$R_Z$ - opór zastępczy połączonych oporników.

Przykładowy schemat obwodu:

Sprawdzamy, czy opór zastępczy jest właściwy. Jest to połączenie równoległe:

POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE OPORNIKÓW Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy, korzystając ze wzoru: $\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$ gdzie: $R_z$ - opór zastępczy układu, $R_i$ - opór składowego (i-tego) opornika w układzie, $i$ - indeks (wskaźnik) numerujący kolejne oporniki w układzie, $n$ - liczba oporników w układzie.

$\frac{1}{R_{\text{Z}}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$  

Podstawmy dane liczbowe:

$\frac{1}{R_{\text{Z}}}=\frac{1}{4\Omega }+\frac{1}{4\Omega }$   

$\frac{1}{R_{\text{Z}}}=\frac{2}{4\Omega }|\cdot R_Z\cdot 4\text{Ω}$  

$4\text{Ω}=2R_Z|:2$

$2\Omega =R_Z$

$R_{\text{Z}}=2\Omega$   

Widzimy zatem, że zaproponowany układ dwóch oporników jest właściwy - spełnia warunki przeprowadzonego pomiaru.

 Odpowiedź: