TREŚĆ:

Zadanie 9.

Dodatnie jony wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego tak, że ich prędkości są prostopadłe do wektora indukcji magnetycznej. W obszarze pola magnetycznego tor jonu jest okręgiem (lub fragmentem okręgu). Promienie tych okręgów zależą od wartości prędkości jonów, ich masy, ładunku elektrycznego oraz od wartości indukcji pola magnetycznego.

Powyższe zjawisko wykorzystuje się do wyznaczania masy jonów. W tym celu początkowo spoczywające jony najpierw przyspiesza się w polu elektrycznym napięciem U. Rozpędzone jony uzyskują pewną prędkość, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego o wektorze indukcji $\vec{B}$, prostopadłym do wektora prędkości jonu $\vec{v}$. Jony zakreślają w polu magnetycznym półokręgi, po czym wpadają do detektora w odległości d (zależącej m.in. od masy jonów) od źródła jonów (zobacz rys. poniżej).

Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów. 

Zadanie 9.2

W doświadczeniu opisanym w zadaniu 9. znane są wartość $B$ wektora indukcji magnetycznej, napięcie $U$ przyspieszające jony oraz jest mierzona odległość $d$.

Wyprowadź wzór pozwalający na wyznaczenie masy jednokrotnie zjonizowanego jonu w zależności od wartości $U$, $B$, $d$ i wartości $e$ ładunku elementarnego.

---

ROZWIĄZANIE:

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru, który będzie pozwalał obliczyć masę jednokrotnie zjonizowanego jonu w zależności od wartości wielkości, które znamy, czyli:

• $U$ - napięcie elektryczne,
• $B$ - wartość indukcji pola magnetycznego,
• $d$ - średnica okręgu, po jakim porusza się jon w polu magnetycznym,
• $e$ - wartość ładunku elementarnego.

Zauważmy, że na początku spoczywające jony są rozpędzane za pomocą pola elektrycznego o zadanym napięciu $U$. Rozważmy więc cząstkę w polu elektrycznym.