Treść:

Człowiek o masie 60 kg stoi w windzie, która rusza z miejsca i porusza się w górę. Wykres przedstawia zależność wartości prędkości szybkobieżnej windy od czasu.

Oblicz wartość średniej prędkości windy podczas trwania całego ruchu.

---

Rozwiązanie:

Na podstawie wykresu widzimy, że w pierwszym etapie ruchu winda poruszała się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Droga pokonana w tym czasie wynosi więc:

${\text{s}}_1=\frac{{\text{at}}_1^2}{2}=\frac{\frac{\text{v}}{{\sout{\text{t}}}_1}\cdot {\text{t}}_1^{\sout{2}}}{2}=\frac{{\text{vt}}_1}{2}$     

${\text{s}}_1=\frac{2\frac{\text{m}}{\sout{\text{s}}}\cdot 2\sout{\text{s}}}{2}$  

${\text{s}}_1=2\text{m}$  

Przez kolejne 10 sekund widna poruszała się ruchem jednostajnym z prędkością  $\text{v}=2\frac{\text{m}}{\text{s}}$  . W tym czasie pokonała drogę:

${\text{s}}_2=\text{v}\cdot {\text{t}}_2=2\frac{\text{m}}{\sout{\text{s}}}\cdot 10\sout{\text{s}}=20\text{m}$  

Przez ostatnie 2 sekundy winda poruszała się ruchem jednostajnie opóźnionym. Droga pokonana w tym czasie wynosi:

${\text{s}}_3={\text{vt}}_3-\frac{{\text{at}}_3^2}{2}={\text{vt}}_3-\frac{\frac{\text{v}}{{\sout{\text{t}}}_3}\cdot {\text{t}}_3^{\sout{2}}}{2}={\text{vt}}_3-\frac{{\text{vt}}_3}{2}=\frac{{\text{vt}}_3}{2}$  

${\text{s}}_3=\frac{2\frac{\text{m}}{\sout{\text{s}}}\cdot 2\sout{\text{s}}}{2}$  

${\text{s}}_3=2\text{m}$  

Całkowita droga pokonana przez windę wynosi więc:

$\text{s}={\text{s}}_1+{\text{s}}_2+{\text{s}}_3=2\text{m}+20\text{m}+2\text{m}=24\text{m}$  

Średnia prędkość to stosunek całkowitej drogi pokonanej przez ciało do czasu:

${\text{v}}_{\text{sˊr}}=\frac{\text{s}}{\text{t}}=\frac{24\text{m}}{14\text{s}}$  

${\text{v}}_{\text{sˊr}}\approx 1,71\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

---

Odpowiedź:  Średnia prędkość widny wynosiła ok. 1,71 ^m/_s.